Đề thi thử học kỳ 2 môn Toán lớp 11 online - Mã đề 10

Progress:

Group 1

Câu 1: Cho hàm số $y = {x^3} + 3{x^2} - 1$ có đồ thị $\left( C \right)$. Viết phương trình tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại điểm M có hoành độ bằng $ - 1$

A
A. y = 3x - 2
B
B. y = - 3x - 2
C
C. y = 3x + 2
D
D. y = - 3x + 2

Câu 2: Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng?

A
A. $\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 3\\{u_{n + 1}} = 2{u_n}\end{array} \right.$
B
B. $\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2\\{u_{n + 1}} = {u_n} + n\end{array} \right.$
C
C. $\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_{n + 1}} = u_n^3 - 2\end{array} \right.$
D
D. $\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - 1\\{u_{n + 1}} - {u_n} = 2\end{array} \right.$

Câu 3: Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có $AB = a$, cạnh bên $AA' = \frac{{3a}}{2}$ (tham khảo hình vẽ bên). Tính khoảng cách từ điểm $C'$ đến mặt phẳng $\left( {CA'B'} \right)$.

A
A. $\frac{{2a}}{{\sqrt 3 }}$
B
B. $\frac{{3a}}{2}$
C
C. $\frac{{a\sqrt 3 }}{4}$
D
D. $\frac{{3a}}{4}$

Câu 4: Đạo hàm của hàm số $y = \cot x$ là hàm số:

A
A. $\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}$.
B
B. $ - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}$
C
C. $\frac{1}{{c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}x}}$
D
D. $ - \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}$.

Câu 5: Kết quả của giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{ - 2x + 1}}{{x - 1}}$ là:

A
A. $\frac{2}{3}$
B
B. $ - \infty $
C
C. $\frac{1}{3}$
D
D. $ + \infty $.

Câu 6: Hàm số $y = f(x) = \frac{{{x^3} + x\cos x + \sin x}}{{2\sin x + 3}}$ liên tục trên:

A
A. $\left[ { - 1;1} \right]$.
B
B. $\left[ {1;5} \right]$
C
C. $\left( { - \frac{3}{2}; + \infty } \right)$.
D
D. $\mathbb{R}$.

Câu 7: Các mặt bên của một khối chóp ngũ giác đều là hình gì?

A
A. Hình vuông.
B
B. Tam giác đều
C
C. Ngũ giác đều
D
D. Tam giác cân.

Câu 8: Kết quả của giới hạn $\lim \frac{{ - 3{n^2} + 5n + 1}}{{2{n^2} - n + 3}}$ là:

A
A. $\frac{3}{2}$.
B
B. $ + \infty $
C
C. $ - \frac{3}{2}$.
D
D. 0

Câu 9: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số $y = f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{{x^2} - x - 2}}{{x - 2}}\,\,khi\,x \ne 2}\\{m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,x = 2}\end{array}} \right.$ liên tục tại $x = 2$.

A
A. m = 3
B
B. m = 1
C
C. m = 2
D
D. m = 0

Câu 10: Đạo hàm của hàm số $y = {\left( {{x^3} - 2{x^2}} \right)^{2019}}$ là:

A
A. $y' = 2019{\left( {{x^3} - 2{x^2}} \right)^{2018}}.$
B
B. $y' = 2019\left( {{x^3} - 2{x^2}} \right)\left( {3{x^2} - 4x} \right).$
C
C. $y' = 2019{\left( {{x^3} - 2{x^2}} \right)^{2018}}\left( {3{x^2} - 4x} \right).$
D
D. $y' = 2019\left( {{x^3} - 2{x^2}} \right)\left( {3{x^2} - 2x} \right).$

Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có SA^(ABC). Gọi H, K lần lượt là trực tâm các tam giác SBC và ABC. Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau?

A
A. BC $\bot$ (SAH).
B
B. HK $\bot$ (SBC).
C
C. BC $\bot$ (SAB).
D
D. SH, AK và BC đồng quy.

Câu 12: Giá trị của giới hạn $\lim \frac{{\sqrt {9{n^2} - n} - \sqrt {n + 2} }}{{3n - 2}}$ là:

A
A. 1
B
B. 0
C
C. 3
D
D. $ + \infty $.

Câu 13: Gọi (d) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f(x) = - {x^3} + x$ tại điểm $M( - 2;6).$ Hệ số góc của (d) là

A
A. -11
B
B. 11
C
C. 6
D
D. -12

Câu 14: Biết rằng $\lim \left( {\frac{{{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^n} - {2^{n + 1}} + 1}}{{{{5.2}^n} + {{\left( {\sqrt 5 } \right)}^{n + 1}} - 3}} + \frac{{2{n^2} + 3}}{{{n^2} - 1}}} \right)$ $ = \frac{{a\sqrt 5 }}{b} + c$ với $a,b,c \in \mathbb{Z}$. Tính giá trị của biểu thức $S = {a^2} + {b^2} + {c^2}$.

A
A. S = 26
B
B. S = 30
C
C. S = 21
D
D. S = 31

Câu 15: Kết quả của giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + x} - \sqrt[3]{{{x^3} - {x^2}}}} \right)$ là:

A
A. $ + \infty $.
B
B. $ - \infty $.
C
C. 0
D
D. $\frac{5}{6}$.

Câu 16: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A
A. Nếu a // b và $\left( \alpha \right) \bot a$ thì $\left( \alpha \right) \bot b$.
B
B. Nếu $\left( \alpha \right)\parallel \left( \beta \right)$ và $a \bot \left( \alpha \right)$ thì $a \bot \left( \beta \right)$.
C
C. Nếu $\left( \alpha \right)$ và $\left( \beta \right)$ là hai mặt phẳng phân biệt và $a \bot \left( \alpha \right)$, $a \bot \left( \beta \right)$ thì $\left( \alpha \right)\parallel \left( \beta \right)$.
D
D. Nếu $a\parallel \left( \alpha \right)$ và $b \bot a$ thì $b \bot \left( \alpha \right)$.

Câu 17: Tìm đạo hàm của hàm số $y = 3\cos x + 1$.

A
A. $y' = 3\sin x$
B
B. $y' = - 3\sin x + 1$
C
C. $y' = - 3\sin x$
D
D. $y' = - \sin x$

Câu 18: Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{{x^2} + 3x - 4}}{{\left| {x - 1} \right|}}$.

A
A. 5
B
B. 0
C
C. $ + \infty $
D
D. -5

Câu 19: Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt[3]{{ax + 1}} - \sqrt {1 - bx} }}{x}\,\,\,khi\,\,x \ne 0\\3a - 5b - 1\,\,\,\,khi\,\,x = 0\end{array} \right.$. Tìm điều kiện của tham số a và b để hàm số liên tục tại điểm $x = 0$.

A
A. 2a - 6b = 1
B
B. 2a - 4b = 1
C
C. 16a - 33b = 6
D
D. a - 8b = 1

Câu 20: Cho hàm số $y = {\sin ^2}x$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A
A. $4y.{\cos ^2}x - {\left( {y'} \right)^2} = - 2{\sin ^2}2x$
B
B. $4y{\cos ^2}x - {\left( {y'} \right)^2} = 0$
C
C. $2\sin x - y' = 0$
D
D. ${\sin ^2}x + y' = 1$

Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có $SA \bot \left( {ABCD} \right)$ và đáy ABCD là hình vuông. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A
A. $\left( {SAC} \right) \bot \left( {SBD} \right)$
B
B. $\left( {SAD} \right) \bot \left( {SBC} \right)$
C
C. $AC \bot \left( {SAB} \right)$
D
D. $BD \bot \left( {SAD} \right)$

Câu 22: Tìm vi phân của hàm số $y = 3{x^2} - 2x + 1$.

A
A. $dy = 6x - 2$
B
B. $dy = \left( {6x - 2} \right)dx$
C
C. $dx = \left( {6x - 2} \right)dy$
D
D. $dy = 6x - 2dx$

Câu 23: Một chất điểm chuyển động theo phương trình $S = {t^3} + 5{t^2} - 5$, trong đó $t > 0$, t được tính bằng giây (s) và S được tính bằng mét (m). Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm $t = 2$ (giây).

A
A. 32 m/s
B
B. 22 m/s
C
C. 27 m/s
D
D. 28 m/s

Câu 24: Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{x + 5}}{{x - 1}}$.

A
A. 3
B
B. 1
C
C. -5
D
D. $ + \infty $

Câu 25: Cho chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a và $SB = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).

A
A. $d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt 2 }}{4}$
B
B. $d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = \frac{a}{2}$
C
C. $d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = a$
D
D. $d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}$

Câu 26: Cho tứ diện ABCD, gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A
A. $\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 $
B
B. $\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 $
C
C. $\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 $
D
D. $\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 $

Câu 27: Tính $\lim \frac{{5n + 1}}{{3n + 7}}$.

A
A. $\frac{5}{7}$
B
B. $\frac{5}{3}$
C
C. $\frac{1}{7}$
D
D. 0

Câu 28: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số $y = \frac{1}{{x + 2}}$.

A
A. $y'' = \frac{2}{{{{\left( {x + 2} \right)}^3}}}$
B
B. $y'' = \frac{{ - 2}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^3}}}$
C
C. $y'' = \frac{{ - 1}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^3}}}$
D
D. $y'' = \frac{1}{{{{\left( {x + 2} \right)}^3}}}$

Câu 29: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi $\alpha $ là góc giữa hai đường thẳng A’B và CB’. Tính $\alpha $.

A
A. $\alpha = {30^0}$
B
B. $\alpha = {45^0}$
C
C. $\alpha = {60^0}$
D
D. $\alpha = {90^0}$

Câu 30: Tìm đạo hàm của hàm số $y = {x^3} - 2x$.

A
A. $y' = 3x - 2$
B
B. $y' = 3{x^2} - 2$
C
C. $y' = {x^3} - 2$
D
D. $y' = 3{x^2} - 2x$

Câu 31: Giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{2x - \sqrt {x + 3} }}{{x + 1}}$ bằng:

A
A. $ + \infty $
B
B. 1
C
C. $ - \infty $
D
D. 0

Câu 32: Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 2}}{{x - 2}}$ . Giá trị $f'\left( 1 \right)$ bằng

A
A. 5
B
B. -3
C
C. 4
D
D. -5

Câu 33: Giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {{x^2} - 3x + 1} \right)$ bằng

A
A. $ + \infty $
B
B. $ - \infty $
C
C. -1
D
D. 1

Câu 34: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng $2?$

A
A. $\lim \frac{{n + 1}}{{2n - 1}}$
B
B. $\lim \frac{{1 - 4n}}{{2n + 3}}$
C
C. $\lim \frac{{2n + 3}}{{n - 5}}$
D
D. $\lim \frac{{{n^2} + 2n + 3}}{{{n^2} - 2n + 2}}$

Câu 35: Cho hàm số $y = {x^4} - 2{x^2} - 1$ có đồ thị $\left( C \right)$. Số tiếp tuyến song song với trục hoành của đồ thị $\left( C \right)$ là

A
A. 1
B
B. 2
C
C. 3
D
D. 0

Câu 36: Hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật. Tam giác $SAB$ là tam giác đều cạnh $a.$ Mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ vuông góc với mặt đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SA$ và $BC$ bằng:

A
A. a
B
B. $\frac{a}{2}$
C
C. $\frac{{a\sqrt 3 }}{2}$
D
D. $\frac{{a\sqrt 3 }}{4}$

Câu 37: Nếu $f\left( x \right) = x\sin x$ thì $f'\left( {\frac{{7\pi }}{2}} \right)$ bằng

A
A. -1
B
B. $\frac{{7\pi }}{2}$
C
C. 1
D
D. $7\pi $

Câu 38: Giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2018} \frac{{{x^2} - 2019x + 2018}}{{x - 2018}}$ bằng

A
A. 2020
B
B. 2017
C
C. 2019
D
D. 2018

Câu 39: Đạo hàm của hàm số $y = \sqrt {\sin x + 2} $ bằng

A
A. $y' = \frac{{\cos x}}{{\sqrt {\sin x + 2} }}$
B
B. $y' = - \frac{{\cos x}}{{2\sqrt {\sin x + 2} }}$
C
C. $y' = \frac{1}{{2\sqrt {\sin x + 2} }}$
D
D. $y' = \frac{{\cos x}}{{2\sqrt {\sin x + 2} }}$

Câu 40: Giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\cos 2018x - \cos 2019x}}{x}$ bằng

A
A. 0
B
B. $ + \infty $
C
C. $ - \infty $
D
D. $\frac{{4037}}{2}$

Group 1

Thí sinh đọc kỹ đề trước khi làm bài.

Câu 1: Cho hàm số $y = {x^3} + 3{x^2} - 1$ có đồ thị $\left( C \right)$. Viết phương trình tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại điểm M có hoành độ bằng $ - 1$

A
A. y = 3x - 2
B
B. y = - 3x - 2
C
C. y = 3x + 2
D
D. y = - 3x + 2

Câu 2: Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng?

A
A. $\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 3\\{u_{n + 1}} = 2{u_n}\end{array} \right.$
B
B. $\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2\\{u_{n + 1}} = {u_n} + n\end{array} \right.$
C
C. $\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_{n + 1}} = u_n^3 - 2\end{array} \right.$
D
D. $\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - 1\\{u_{n + 1}} - {u_n} = 2\end{array} \right.$

Câu 3: Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có $AB = a$, cạnh bên $AA' = \frac{{3a}}{2}$ (tham khảo hình vẽ bên). Tính khoảng cách từ điểm $C'$ đến mặt phẳng $\left( {CA'B'} \right)$.

A
A. $\frac{{2a}}{{\sqrt 3 }}$
B
B. $\frac{{3a}}{2}$
C
C. $\frac{{a\sqrt 3 }}{4}$
D
D. $\frac{{3a}}{4}$

Câu 4: Đạo hàm của hàm số $y = \cot x$ là hàm số:

A
A. $\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}$.
B
B. $ - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}$
C
C. $\frac{1}{{c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}x}}$
D
D. $ - \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}$.

Câu 5: Kết quả của giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{ - 2x + 1}}{{x - 1}}$ là:

A
A. $\frac{2}{3}$
B
B. $ - \infty $
C
C. $\frac{1}{3}$
D
D. $ + \infty $.

Câu 6: Hàm số $y = f(x) = \frac{{{x^3} + x\cos x + \sin x}}{{2\sin x + 3}}$ liên tục trên:

A
A. $\left[ { - 1;1} \right]$.
B
B. $\left[ {1;5} \right]$
C
C. $\left( { - \frac{3}{2}; + \infty } \right)$.
D
D. $\mathbb{R}$.

Câu 7: Các mặt bên của một khối chóp ngũ giác đều là hình gì?

A
A. Hình vuông.
B
B. Tam giác đều
C
C. Ngũ giác đều
D
D. Tam giác cân.

Câu 8: Kết quả của giới hạn $\lim \frac{{ - 3{n^2} + 5n + 1}}{{2{n^2} - n + 3}}$ là:

A
A. $\frac{3}{2}$.
B
B. $ + \infty $
C
C. $ - \frac{3}{2}$.
D
D. 0

Câu 9: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số $y = f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{{x^2} - x - 2}}{{x - 2}}\,\,khi\,x \ne 2}\\{m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,x = 2}\end{array}} \right.$ liên tục tại $x = 2$.

A
A. m = 3
B
B. m = 1
C
C. m = 2
D
D. m = 0

Câu 10: Đạo hàm của hàm số $y = {\left( {{x^3} - 2{x^2}} \right)^{2019}}$ là:

A
A. $y' = 2019{\left( {{x^3} - 2{x^2}} \right)^{2018}}.$
B
B. $y' = 2019\left( {{x^3} - 2{x^2}} \right)\left( {3{x^2} - 4x} \right).$
C
C. $y' = 2019{\left( {{x^3} - 2{x^2}} \right)^{2018}}\left( {3{x^2} - 4x} \right).$
D
D. $y' = 2019\left( {{x^3} - 2{x^2}} \right)\left( {3{x^2} - 2x} \right).$

Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có SA^(ABC). Gọi H, K lần lượt là trực tâm các tam giác SBC và ABC. Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau?

A
A. BC $\bot$ (SAH).
B
B. HK $\bot$ (SBC).
C
C. BC $\bot$ (SAB).
D
D. SH, AK và BC đồng quy.

Câu 12: Giá trị của giới hạn $\lim \frac{{\sqrt {9{n^2} - n} - \sqrt {n + 2} }}{{3n - 2}}$ là:

A
A. 1
B
B. 0
C
C. 3
D
D. $ + \infty $.

Câu 13: Gọi (d) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f(x) = - {x^3} + x$ tại điểm $M( - 2;6).$ Hệ số góc của (d) là

A
A. -11
B
B. 11
C
C. 6
D
D. -12

Câu 14: Biết rằng $\lim \left( {\frac{{{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^n} - {2^{n + 1}} + 1}}{{{{5.2}^n} + {{\left( {\sqrt 5 } \right)}^{n + 1}} - 3}} + \frac{{2{n^2} + 3}}{{{n^2} - 1}}} \right)$ $ = \frac{{a\sqrt 5 }}{b} + c$ với $a,b,c \in \mathbb{Z}$. Tính giá trị của biểu thức $S = {a^2} + {b^2} + {c^2}$.

A
A. S = 26
B
B. S = 30
C
C. S = 21
D
D. S = 31

Câu 15: Kết quả của giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + x} - \sqrt[3]{{{x^3} - {x^2}}}} \right)$ là:

A
A. $ + \infty $.
B
B. $ - \infty $.
C
C. 0
D
D. $\frac{5}{6}$.

Câu 16: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A
A. Nếu a // b và $\left( \alpha \right) \bot a$ thì $\left( \alpha \right) \bot b$.
B
B. Nếu $\left( \alpha \right)\parallel \left( \beta \right)$ và $a \bot \left( \alpha \right)$ thì $a \bot \left( \beta \right)$.
C
C. Nếu $\left( \alpha \right)$ và $\left( \beta \right)$ là hai mặt phẳng phân biệt và $a \bot \left( \alpha \right)$, $a \bot \left( \beta \right)$ thì $\left( \alpha \right)\parallel \left( \beta \right)$.
D
D. Nếu $a\parallel \left( \alpha \right)$ và $b \bot a$ thì $b \bot \left( \alpha \right)$.

Câu 17: Tìm đạo hàm của hàm số $y = 3\cos x + 1$.

A
A. $y' = 3\sin x$
B
B. $y' = - 3\sin x + 1$
C
C. $y' = - 3\sin x$
D
D. $y' = - \sin x$

Câu 18: Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{{x^2} + 3x - 4}}{{\left| {x - 1} \right|}}$.

A
A. 5
B
B. 0
C
C. $ + \infty $
D
D. -5

Câu 19: Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt[3]{{ax + 1}} - \sqrt {1 - bx} }}{x}\,\,\,khi\,\,x \ne 0\\3a - 5b - 1\,\,\,\,khi\,\,x = 0\end{array} \right.$. Tìm điều kiện của tham số a và b để hàm số liên tục tại điểm $x = 0$.

A
A. 2a - 6b = 1
B
B. 2a - 4b = 1
C
C. 16a - 33b = 6
D
D. a - 8b = 1

Câu 20: Cho hàm số $y = {\sin ^2}x$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A
A. $4y.{\cos ^2}x - {\left( {y'} \right)^2} = - 2{\sin ^2}2x$
B
B. $4y{\cos ^2}x - {\left( {y'} \right)^2} = 0$
C
C. $2\sin x - y' = 0$
D
D. ${\sin ^2}x + y' = 1$

Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có $SA \bot \left( {ABCD} \right)$ và đáy ABCD là hình vuông. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A
A. $\left( {SAC} \right) \bot \left( {SBD} \right)$
B
B. $\left( {SAD} \right) \bot \left( {SBC} \right)$
C
C. $AC \bot \left( {SAB} \right)$
D
D. $BD \bot \left( {SAD} \right)$

Câu 22: Tìm vi phân của hàm số $y = 3{x^2} - 2x + 1$.

A
A. $dy = 6x - 2$
B
B. $dy = \left( {6x - 2} \right)dx$
C
C. $dx = \left( {6x - 2} \right)dy$
D
D. $dy = 6x - 2dx$

Câu 23: Một chất điểm chuyển động theo phương trình $S = {t^3} + 5{t^2} - 5$, trong đó $t > 0$, t được tính bằng giây (s) và S được tính bằng mét (m). Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm $t = 2$ (giây).

A
A. 32 m/s
B
B. 22 m/s
C
C. 27 m/s
D
D. 28 m/s

Câu 24: Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{x + 5}}{{x - 1}}$.

A
A. 3
B
B. 1
C
C. -5
D
D. $ + \infty $

Câu 25: Cho chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a và $SB = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).

A
A. $d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt 2 }}{4}$
B
B. $d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = \frac{a}{2}$
C
C. $d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = a$
D
D. $d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}$

Câu 26: Cho tứ diện ABCD, gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A
A. $\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 $
B
B. $\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 $
C
C. $\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 $
D
D. $\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 $

Câu 27: Tính $\lim \frac{{5n + 1}}{{3n + 7}}$.

A
A. $\frac{5}{7}$
B
B. $\frac{5}{3}$
C
C. $\frac{1}{7}$
D
D. 0

Câu 28: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số $y = \frac{1}{{x + 2}}$.

A
A. $y'' = \frac{2}{{{{\left( {x + 2} \right)}^3}}}$
B
B. $y'' = \frac{{ - 2}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^3}}}$
C
C. $y'' = \frac{{ - 1}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^3}}}$
D
D. $y'' = \frac{1}{{{{\left( {x + 2} \right)}^3}}}$

Câu 29: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi $\alpha $ là góc giữa hai đường thẳng A’B và CB’. Tính $\alpha $.

A
A. $\alpha = {30^0}$
B
B. $\alpha = {45^0}$
C
C. $\alpha = {60^0}$
D
D. $\alpha = {90^0}$

Câu 30: Tìm đạo hàm của hàm số $y = {x^3} - 2x$.

A
A. $y' = 3x - 2$
B
B. $y' = 3{x^2} - 2$
C
C. $y' = {x^3} - 2$
D
D. $y' = 3{x^2} - 2x$

Câu 31: Giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{2x - \sqrt {x + 3} }}{{x + 1}}$ bằng:

A
A. $ + \infty $
B
B. 1
C
C. $ - \infty $
D
D. 0

Câu 32: Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 2}}{{x - 2}}$ . Giá trị $f'\left( 1 \right)$ bằng

A
A. 5
B
B. -3
C
C. 4
D
D. -5

Câu 33: Giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {{x^2} - 3x + 1} \right)$ bằng

A
A. $ + \infty $
B
B. $ - \infty $
C
C. -1
D
D. 1

Câu 34: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng $2?$

A
A. $\lim \frac{{n + 1}}{{2n - 1}}$
B
B. $\lim \frac{{1 - 4n}}{{2n + 3}}$
C
C. $\lim \frac{{2n + 3}}{{n - 5}}$
D
D. $\lim \frac{{{n^2} + 2n + 3}}{{{n^2} - 2n + 2}}$

Câu 35: Cho hàm số $y = {x^4} - 2{x^2} - 1$ có đồ thị $\left( C \right)$. Số tiếp tuyến song song với trục hoành của đồ thị $\left( C \right)$ là

A
A. 1
B
B. 2
C
C. 3
D
D. 0

Câu 36: Hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật. Tam giác $SAB$ là tam giác đều cạnh $a.$ Mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ vuông góc với mặt đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SA$ và $BC$ bằng:

A
A. a
B
B. $\frac{a}{2}$
C
C. $\frac{{a\sqrt 3 }}{2}$
D
D. $\frac{{a\sqrt 3 }}{4}$

Câu 37: Nếu $f\left( x \right) = x\sin x$ thì $f'\left( {\frac{{7\pi }}{2}} \right)$ bằng

A
A. -1
B
B. $\frac{{7\pi }}{2}$
C
C. 1
D
D. $7\pi $

Câu 38: Giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2018} \frac{{{x^2} - 2019x + 2018}}{{x - 2018}}$ bằng

A
A. 2020
B
B. 2017
C
C. 2019
D
D. 2018

Câu 39: Đạo hàm của hàm số $y = \sqrt {\sin x + 2} $ bằng

A
A. $y' = \frac{{\cos x}}{{\sqrt {\sin x + 2} }}$
B
B. $y' = - \frac{{\cos x}}{{2\sqrt {\sin x + 2} }}$
C
C. $y' = \frac{1}{{2\sqrt {\sin x + 2} }}$
D
D. $y' = \frac{{\cos x}}{{2\sqrt {\sin x + 2} }}$

Câu 40: Giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\cos 2018x - \cos 2019x}}{x}$ bằng

A
A. 0
B
B. $ + \infty $
C
C. $ - \infty $
D
D. $\frac{{4037}}{2}$