Đề thi thử học kỳ 2 môn Toán lớp 11 online - Mã đề 11

Progress:

Group 1

Câu 1: Giả sử $M$ là điểm có hoành độ ${x_0} = 1$ thuộc đồ thị hàm số $\left( C \right)$ của hàm số $y = {x^3} - 6{x^2} + 1$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A
A. Tiếp tuyến của đồ thị $\left( C \right)$ tại $M$ có hệ số góc dương.
B
B. Góc giữa tiếp tuyến tại $M$ và trục hoành bằng ${60^0}$.
C
C. Đồ thị $\left( C \right)$ không có tiếp tuyến tại $M$.
D
D. Tiếp tuyến của đồ thị $\left( C \right)$ tại $M$ vuông góc với đường thẳng $\left( d \right):x - 9y = 0$.

Câu 2: Với $a$ và $b$ là hai đường thẳng chéo nhau tùy ý, mệnh đề nào sau đây sai?

A
A. Tồn tại duy nhất một mặt phẳng $\left( P \right)$ chứa $b$ sao cho $a \bot \left( P \right)$
B
B. $a$ và $b$ là hai đường thẳng phân biệt
C
C. Tồn tại duy nhất một mặt phẳng $\left( P \right)$ chứa $b$ sao cho $a//\left( P \right)$
D
D. Nếu $\Delta $ là đường thẳng vuông góc chung của $a$ và $b$ thì $\Delta $ cắt cả hai đường thẳng $a$ và $b.$

Câu 3: Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {x + 3} - 2}}{{{x^2} - 1}},x > 1\\ax + 2,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x \le 1\end{array} \right.$. Giá trị của $a$ để hàm số liên tục tại $x = 1$ là

A
A. $a = - \frac{{17}}{8}$
B
B. $a = \frac{{15}}{8}$
C
C. $a = - \frac{{15}}{8}$
D
D. $a = \frac{{17}}{8}$

Câu 4: Cho hình chóp $S.ABC,D$ là trung điểm của đoạn $SA.$ Gọi ${h_1};{h_2}$ lần lượt là khoảng cách từ $S$ và $D$ đến mặt phẳng $\left( {ABC} \right).$ Tỉ số $\frac{{{h_1}}}{{{h_2}}}$ bằng

A
A. $\frac{1}{3}$
B
B. 3
C
C. 2
D
D. $\frac{1}{2}$

Câu 5: Hình chóp đều $S.ABCD$ có $SA = AB = a$. Cosin góc giữa hai mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ và $\left( {SAD} \right)$ bằng

A
A. $\frac{{\sqrt 2 }}{2}$
B
B. $ - \frac{{\sqrt 2 }}{2}$
C
C. $\frac{1}{3}$
D
D. $-\frac{1}{3}$

Câu 6: Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{1}{{{x^2} + 1}}$. Tập nghiệm của bất phương trình $f'\left( x \right) > 0$ là

A
A. $\mathbb{R}$
B
B. $\emptyset $
C
C. $\left( { - \infty ;0} \right)$
D
D. $\left( {0; + \infty } \right)$

Câu 7: Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $a$. $M,N,P,Q$ lần lượt là trung điểm của $AB,BC,C'D'$ và $D'A'$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $MN$ và $PQ$ bằng

A
A. a
B
B. $\frac{{a\sqrt 2 }}{2}$
C
C. $\frac{{a\sqrt 6 }}{2}$
D
D. $a\sqrt 2 $

Câu 8: Đạo hàm của hàm số $y = \sin \left( {{x^3}} \right)$ là

A
A. $y' = 3{x^2}\sin \left( {{x^3}} \right)$
B
B. $y' = 3{x^2}\cos \left( {{x^3}} \right)$
C
C. $y' = 3\cos \left( {{x^2}} \right)$
D
D. $y' = 3{x^2}\cos \left( {{x^2}} \right)$

Câu 9: Giới hạn $\lim \frac{{{{12}^n} - {{11}^n}}}{{{4^n} + {{4.12}^n} + 3}}$ bằng

A
A. $\frac{1}{{12}}$
B
B. $\frac{1}{4}$
C
C. $ + \infty $
D
D. 0

Câu 10: Trong không gian cho hai đường thẳng $a,b$ và mặt phẳng $\left( P \right).$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
A. Nếu $a$ và $b$ phân biệt, cùng song song với $\left( P \right)$ thì $a$ và $b$ song song với nhau
B
B. Nếu $b$ song song với $\left( P \right)$ và $a$ vuông góc với $\left( P \right)$ thì $a$ vuông góc với $b$
C
C. Nếu $a$ và $b$ cùng vuông góc với $\left( P \right)$ thì $a$ và $b$ song song với nhau
D
D. Nếu $b$ và $\left( P \right)$ cùng vuông góc với $a$ thì $b$ song song với $\left( P \right)$

Câu 11: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = {x^3} + 3{x^2}$ tại điểm có hoành độ ${x_0} = 1$ có phương trình là

A
A. y = 9x + 4.
B
B. y = 9x - 5.
C
C. y = 4x + 13
D
D. y = 4x + 5

Câu 12: Tìm tham số m để hàm số $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{2{x^2} - 7x + 6}}{{x - 2}}{\rm{ khi }}x \ne 2\\2m + 5{\rm{ khi }}x{\rm{ }} = {\rm{ }}2\end{array} \right.$ liên tục tại điểm $x = 2$.

A
A. m = - 2
B
B. $m = - \frac{7}{4}$.
C
C. $m = - \frac{9}{4}$.
D
D. m = - 3

Câu 13: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề không đúng ?

A
A. Nếu đường thẳng $d \bot (\alpha )$ thì $\;d$ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng $(\alpha ).$
B
B. Nếu đường thẳng $d$ vuông góc với hai đường thẳng nằm trong $(\alpha )$ thì $d \bot (\alpha ).$
C
C. Nếu $d \bot (\alpha )$ và đường thẳng $a{\rm{//}}(\alpha )$ thì $d \bot a.$
D
D. Nếu đường thẳng $d$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong $(\alpha )$ thì $d$ vuông góc với $(\alpha ).$

Câu 14: Một chất điểm chuyển động có phương trình là $s = {t^2} + 2t + 3$ ($t$ tính bằng giây, $s$ tính bằng mét). Khi đó vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm $t = 5$ giây là

A
A. $15\left( {m/s} \right).$
B
B. $38\left( {m/s} \right).$
C
C. $5\left( {m/s} \right).$
D
D. $12\left( {m/s} \right).$

Câu 15: Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$, $M$ là trung điểm của $BB'$. Đặt $\overrightarrow {CA} = \overrightarrow a ,$ $\overrightarrow {CB} = \overrightarrow b ,$ $\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow c $. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A
A. $\overrightarrow {AM} = \overrightarrow b + \overrightarrow c - \frac{1}{2}\overrightarrow a .$
B
B. $\overrightarrow {AM} = \overrightarrow a - \overrightarrow c - \frac{1}{2}\overrightarrow b .$
C
C. $\overrightarrow {AM} = \overrightarrow a + \overrightarrow c - \frac{1}{2}\overrightarrow b .$
D
D. $\overrightarrow {AM} = \overrightarrow b - \overrightarrow a + \frac{1}{2}\overrightarrow c .$

Câu 16: Cho tứ diện $ABCD$ có $AC = a,$ $BD = 3a$. Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $BC.$ Biết $AC$ vuông góc với$BD$. Tính độ dài đoạn thẳng $MN$ theo $a.$

A
A. $MN = \frac{{3a\sqrt 2 }}{2}.$
B
B. $MN = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}.$
C
C. $MN = \frac{{a\sqrt {10} }}{2}.$
D
D. $MN = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}.$

Câu 17: Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $a$ và $SA \bot \left( {ABCD} \right).$ Biết $SA = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}$. Tính góc giữa $SC$ và $\left( {ABCD} \right).$

A
A. ${60^0}.$
B
B. ${45^0}.$
C
C. ${30^0}.$
D
D. ${90^0}.$

Câu 18: Tìm tất cả các số thực $x$ để ba số $3x - 1;$ $x;$ ${\rm{3}}x + 1$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân.

A
A. $x = \pm \frac{1}{8}$.
B
B. $x = \pm \frac{{\sqrt 2 }}{4}$.
C
C. $x = \pm 2\sqrt 2 $.
D
D. $x = \pm 8$.

Câu 19: Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_n} = {n^2} + 2n$. Số hạng thứ tám của dãy số là:

A
A. ${u_8} = 99.$
B
B. ${u_8} = 80.$
C
C. ${u_8} = 63.$
D
D. ${u_8} = 120.$

Câu 20: Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có số hạng đầu ${u_1}$ và công sai $d$. Tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng là

A
A. ${S_n} = \frac{n}{2}\left[ {{u_1} + (n - 1)d} \right]$.
B
B. ${S_n} = \frac{n}{2}\left[ {{u_1} + (n + 1)d} \right]$.
C
C. ${S_n} = \frac{n}{2}\left[ {2{u_1} + (n - 1)d} \right]$.
D
D. ${S_n} = \frac{n}{2}\left[ {2{u_1} + (n + 1)d} \right]$.

Câu 21: Cho hàm số$f(x) = {x^3} + 3{x^2} - 9x - 2019$. Tập hợp tất cả các số thực $x$ sao cho $f'(x) = 0$ là

A
A. $\left\{ { - 3;2} \right\}$.
B
B. $\left\{ { - 3;1} \right\}$.
C
C. $\left\{ { - 6;4} \right\}$.
D
D. $\left\{ { - 4;6} \right\}.$

Câu 22: Tìm số các số nguyên m thỏa mãn$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {3\sqrt {m{x^2} + 2x + 1} - mx} \right)$$ = + \infty .$

A
A. 4
B
B. 10
C
C. 3
D
D. 9

Câu 23: Trong các dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ sau, dãy số nào bị chặn ?

A
A. ${u_n} = n + 2019\sin n$.
B
B. ${u_n} = {\left( {\frac{{2019}}{{2018}}} \right)^n}$.
C
C. ${u_n} = 2{n^2} + 2019$.
D
D. ${u_n} = \frac{{n + 1}}{{n + 2019}}$.

Câu 24: Biết f(x), g(x) là các hàm số thỏa mãn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x) = - 2$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g(x) = 5$. Khi đó $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {2f(x) + g(x)} \right]$ bằng

A
A. 1
B
B. 3
C
C. -1
D
D. 2

Câu 25: Cho cấp số cộng $({u_n})$. Tìm ${u_1}$ và công sai $d,$biết tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng là ${S_n} = 2{n^2} - 5n.$

A
A. ${u_1} = - 3;d = 4$.
B
B. ${u_1} = - 3;d = 5$
C
C. ${u_1} = 1;d = 3$
D
D. ${u_1} = 2;d = 2$

Câu 26: Cho tứ diện $ABCD$ có $AB = CD = a,$ $EF = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$, ($E,\,\,F$ lần lượt là trung điểm của $BC$ và$AD$). Số đo góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $CD$ là:

A
A. ${30^0}.$
B
B. ${45^0}.$
C
C. ${60^0}.$
D
D. ${90^0}.$

Câu 27: Đạo hàm của hàm số $y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}$ trên tập $\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$ là

A
A. $y' = \frac{{ - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}.$
B
B. $y' = \frac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}.$
C
C. $y' = \frac{{ - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}.$
D
D. $y' = \frac{3}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}.$

Câu 28: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ?

A
A. ${\left( {0,99} \right)^n}.$
B
B. $\frac{{{n^2} + 4n + 1}}{{n + 1}}$.
C
C. $\frac{{n + 1}}{{2n + 3}}.$
D
D. ${\left( {1,1} \right)^n}.$

Câu 29: Cho $f(x) = 3{x^2}$; $g(x) = 5(3x - {x^2})$. Bất phương trình $f'\left( x \right) > g'\left( x \right)$ có tập nghiệm là

A
A. $\left( { - \frac{{15}}{{16}}; + \infty } \right).$
B
B. $\left( { - \infty ;\frac{{15}}{{16}}} \right).$
C
C. $\left( { - \infty ; - \frac{{15}}{{16}}} \right).$
D
D. $\left( {\frac{{15}}{{16}}; + \infty } \right).$

Câu 30: Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {2{x^2} + x} - \sqrt {{x^2} + 1} }}{{2x + 1}}.$

A
A. $\frac{{\sqrt 2 - 1}}{2}.$
B
B. $\frac{1}{2}.$
C
C. $\frac{3}{2}.$
D
D. $\frac{{\sqrt 2 + 1}}{2}.$

Câu 31: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}$ tại điểm có tung độ bằng 2 là:

A
A. $y = - 2x + 10$
B
B. $y = - \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}$
C
C. $y = - \frac{1}{2}x + \frac{7}{2}$
D
D. y = - 2x + 7

Câu 32: Cho tứ diện $OABC$ có $OA,\,\,OB,\,\,OC$ đôi một vuông góc. Biết $OA = OB = OC = a$, tính diện tích tam giác $ABC$.

A
A. $\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}$
B
B. $\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}$
C
C. $\frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{3}$
D
D. $\frac{{{a^2}\sqrt 6 }}{2}$

Câu 33: Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \bot \left( {ABC} \right),\,\,\Delta ABC$ vuông tại $B,\,\,AH$ là đường cao của $\Delta SAB$, $AK$ là đường cao của $\Delta SAC$. Khẳng định nào sau đây sai?

A
A. $AH \bot HK$
B
B. $AH \bot AC$
C
C. $AH \bot BC$
D
D. $AH \bot SC$

Câu 34: Cho tứ diện $S.ABC$ có $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$, điểm $M$ nằm trên đoạn $SA$ sao cho $AM = 2MS$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A
A. $\overrightarrow {MG} = - \frac{1}{6}\overrightarrow {SA} + \frac{1}{3}\overrightarrow {SB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {SC} $
B
B. $\overrightarrow {MG} = \frac{1}{3}\overrightarrow {SB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {SC} $
C
C. $\overrightarrow {MG} = - \frac{1}{3}\overrightarrow {SA} + \frac{1}{3}\overrightarrow {SB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {SC} $
D
D. $\overrightarrow {MG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {SA} + \frac{1}{3}\overrightarrow {SB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {SC} $

Câu 35: Biết giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 1} + x + 1} \right) = a$. Tính giá trị của $2a + 1$.

A
A. -1
B
B. -3
C
C. 0
D
D. 3

Câu 36: Tính giới hạn $\lim \frac{{{1^2} + {2^2} + {3^2} + ... + {n^2}}}{{{n^3} + 3n}}$.

A
A. $\frac{1}{3}$
B
B. 1
C
C. $\frac{1}{4}$
D
D. 2

Câu 37: Cho hàm số $f\left( x \right)$ xác định bởi: $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 2}}{{x - 2}}\,\,khi\,\,x \ne 2\\2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 2\end{array} \right.$. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây?

A
A. $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = 4$
B
B. $f\left( 2 \right) = 2$
C
C. Hàm số $f\left( x \right)$ liên tục tại $x = 2$
D
D. Hàm số $f\left( x \right)$ gián đoạn tại $x = 2$

Câu 38: Cho hàm số $y = m{x^3} - {x^2} - x + 3$. Với giá trị nào của $m$ thì phương trình $y' = 0$ có hai nghiệm trái dấu?

A
A. $m > - \frac{1}{3}$
B
B. $m < - \frac{1}{3}$
C
C. m < 0
D
D. m > 0

Câu 39: Cho hàm số $f\left( x \right)$ xác định bởi: $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^3} - 1}}{{{x^2} - 1}}\,\,\,khi\,\,x > 1\\ax + 2\,\,\,khi\,\,x \le 1\end{array} \right.$. Xác định $a$ để hàm số $f\left( x \right)$ liên tục tại $x = 1$.

A
A. $ - \frac{1}{2}$
B
B. 1
C
C. 2
D
D. $ \frac{1}{2}$

Câu 40: Đạo hàm cấp hai của hàm số $y = - \sin 2x + 1$ là hàm số nào sau đây?

A
A. $4\cos 2x$
B
B. $ - 4\sin 2x$
C
C. $ - 2\sin 2x$
D
D. $4\sin 2x$

Group 1

Thí sinh đọc kỹ đề trước khi làm bài.

Câu 1: Giả sử $M$ là điểm có hoành độ ${x_0} = 1$ thuộc đồ thị hàm số $\left( C \right)$ của hàm số $y = {x^3} - 6{x^2} + 1$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A
A. Tiếp tuyến của đồ thị $\left( C \right)$ tại $M$ có hệ số góc dương.
B
B. Góc giữa tiếp tuyến tại $M$ và trục hoành bằng ${60^0}$.
C
C. Đồ thị $\left( C \right)$ không có tiếp tuyến tại $M$.
D
D. Tiếp tuyến của đồ thị $\left( C \right)$ tại $M$ vuông góc với đường thẳng $\left( d \right):x - 9y = 0$.

Câu 2: Với $a$ và $b$ là hai đường thẳng chéo nhau tùy ý, mệnh đề nào sau đây sai?

A
A. Tồn tại duy nhất một mặt phẳng $\left( P \right)$ chứa $b$ sao cho $a \bot \left( P \right)$
B
B. $a$ và $b$ là hai đường thẳng phân biệt
C
C. Tồn tại duy nhất một mặt phẳng $\left( P \right)$ chứa $b$ sao cho $a//\left( P \right)$
D
D. Nếu $\Delta $ là đường thẳng vuông góc chung của $a$ và $b$ thì $\Delta $ cắt cả hai đường thẳng $a$ và $b.$

Câu 3: Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {x + 3} - 2}}{{{x^2} - 1}},x > 1\\ax + 2,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x \le 1\end{array} \right.$. Giá trị của $a$ để hàm số liên tục tại $x = 1$ là

A
A. $a = - \frac{{17}}{8}$
B
B. $a = \frac{{15}}{8}$
C
C. $a = - \frac{{15}}{8}$
D
D. $a = \frac{{17}}{8}$

Câu 4: Cho hình chóp $S.ABC,D$ là trung điểm của đoạn $SA.$ Gọi ${h_1};{h_2}$ lần lượt là khoảng cách từ $S$ và $D$ đến mặt phẳng $\left( {ABC} \right).$ Tỉ số $\frac{{{h_1}}}{{{h_2}}}$ bằng

A
A. $\frac{1}{3}$
B
B. 3
C
C. 2
D
D. $\frac{1}{2}$

Câu 5: Hình chóp đều $S.ABCD$ có $SA = AB = a$. Cosin góc giữa hai mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ và $\left( {SAD} \right)$ bằng

A
A. $\frac{{\sqrt 2 }}{2}$
B
B. $ - \frac{{\sqrt 2 }}{2}$
C
C. $\frac{1}{3}$
D
D. $-\frac{1}{3}$

Câu 6: Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{1}{{{x^2} + 1}}$. Tập nghiệm của bất phương trình $f'\left( x \right) > 0$ là

A
A. $\mathbb{R}$
B
B. $\emptyset $
C
C. $\left( { - \infty ;0} \right)$
D
D. $\left( {0; + \infty } \right)$

Câu 7: Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $a$. $M,N,P,Q$ lần lượt là trung điểm của $AB,BC,C'D'$ và $D'A'$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $MN$ và $PQ$ bằng

A
A. a
B
B. $\frac{{a\sqrt 2 }}{2}$
C
C. $\frac{{a\sqrt 6 }}{2}$
D
D. $a\sqrt 2 $

Câu 8: Đạo hàm của hàm số $y = \sin \left( {{x^3}} \right)$ là

A
A. $y' = 3{x^2}\sin \left( {{x^3}} \right)$
B
B. $y' = 3{x^2}\cos \left( {{x^3}} \right)$
C
C. $y' = 3\cos \left( {{x^2}} \right)$
D
D. $y' = 3{x^2}\cos \left( {{x^2}} \right)$

Câu 9: Giới hạn $\lim \frac{{{{12}^n} - {{11}^n}}}{{{4^n} + {{4.12}^n} + 3}}$ bằng

A
A. $\frac{1}{{12}}$
B
B. $\frac{1}{4}$
C
C. $ + \infty $
D
D. 0

Câu 10: Trong không gian cho hai đường thẳng $a,b$ và mặt phẳng $\left( P \right).$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
A. Nếu $a$ và $b$ phân biệt, cùng song song với $\left( P \right)$ thì $a$ và $b$ song song với nhau
B
B. Nếu $b$ song song với $\left( P \right)$ và $a$ vuông góc với $\left( P \right)$ thì $a$ vuông góc với $b$
C
C. Nếu $a$ và $b$ cùng vuông góc với $\left( P \right)$ thì $a$ và $b$ song song với nhau
D
D. Nếu $b$ và $\left( P \right)$ cùng vuông góc với $a$ thì $b$ song song với $\left( P \right)$

Câu 11: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = {x^3} + 3{x^2}$ tại điểm có hoành độ ${x_0} = 1$ có phương trình là

A
A. y = 9x + 4.
B
B. y = 9x - 5.
C
C. y = 4x + 13
D
D. y = 4x + 5

Câu 12: Tìm tham số m để hàm số $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{2{x^2} - 7x + 6}}{{x - 2}}{\rm{ khi }}x \ne 2\\2m + 5{\rm{ khi }}x{\rm{ }} = {\rm{ }}2\end{array} \right.$ liên tục tại điểm $x = 2$.

A
A. m = - 2
B
B. $m = - \frac{7}{4}$.
C
C. $m = - \frac{9}{4}$.
D
D. m = - 3

Câu 13: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề không đúng ?

A
A. Nếu đường thẳng $d \bot (\alpha )$ thì $\;d$ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng $(\alpha ).$
B
B. Nếu đường thẳng $d$ vuông góc với hai đường thẳng nằm trong $(\alpha )$ thì $d \bot (\alpha ).$
C
C. Nếu $d \bot (\alpha )$ và đường thẳng $a{\rm{//}}(\alpha )$ thì $d \bot a.$
D
D. Nếu đường thẳng $d$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong $(\alpha )$ thì $d$ vuông góc với $(\alpha ).$

Câu 14: Một chất điểm chuyển động có phương trình là $s = {t^2} + 2t + 3$ ($t$ tính bằng giây, $s$ tính bằng mét). Khi đó vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm $t = 5$ giây là

A
A. $15\left( {m/s} \right).$
B
B. $38\left( {m/s} \right).$
C
C. $5\left( {m/s} \right).$
D
D. $12\left( {m/s} \right).$

Câu 15: Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$, $M$ là trung điểm của $BB'$. Đặt $\overrightarrow {CA} = \overrightarrow a ,$ $\overrightarrow {CB} = \overrightarrow b ,$ $\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow c $. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A
A. $\overrightarrow {AM} = \overrightarrow b + \overrightarrow c - \frac{1}{2}\overrightarrow a .$
B
B. $\overrightarrow {AM} = \overrightarrow a - \overrightarrow c - \frac{1}{2}\overrightarrow b .$
C
C. $\overrightarrow {AM} = \overrightarrow a + \overrightarrow c - \frac{1}{2}\overrightarrow b .$
D
D. $\overrightarrow {AM} = \overrightarrow b - \overrightarrow a + \frac{1}{2}\overrightarrow c .$

Câu 16: Cho tứ diện $ABCD$ có $AC = a,$ $BD = 3a$. Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $BC.$ Biết $AC$ vuông góc với$BD$. Tính độ dài đoạn thẳng $MN$ theo $a.$

A
A. $MN = \frac{{3a\sqrt 2 }}{2}.$
B
B. $MN = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}.$
C
C. $MN = \frac{{a\sqrt {10} }}{2}.$
D
D. $MN = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}.$

Câu 17: Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $a$ và $SA \bot \left( {ABCD} \right).$ Biết $SA = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}$. Tính góc giữa $SC$ và $\left( {ABCD} \right).$

A
A. ${60^0}.$
B
B. ${45^0}.$
C
C. ${30^0}.$
D
D. ${90^0}.$

Câu 18: Tìm tất cả các số thực $x$ để ba số $3x - 1;$ $x;$ ${\rm{3}}x + 1$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân.

A
A. $x = \pm \frac{1}{8}$.
B
B. $x = \pm \frac{{\sqrt 2 }}{4}$.
C
C. $x = \pm 2\sqrt 2 $.
D
D. $x = \pm 8$.

Câu 19: Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_n} = {n^2} + 2n$. Số hạng thứ tám của dãy số là:

A
A. ${u_8} = 99.$
B
B. ${u_8} = 80.$
C
C. ${u_8} = 63.$
D
D. ${u_8} = 120.$

Câu 20: Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có số hạng đầu ${u_1}$ và công sai $d$. Tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng là

A
A. ${S_n} = \frac{n}{2}\left[ {{u_1} + (n - 1)d} \right]$.
B
B. ${S_n} = \frac{n}{2}\left[ {{u_1} + (n + 1)d} \right]$.
C
C. ${S_n} = \frac{n}{2}\left[ {2{u_1} + (n - 1)d} \right]$.
D
D. ${S_n} = \frac{n}{2}\left[ {2{u_1} + (n + 1)d} \right]$.

Câu 21: Cho hàm số$f(x) = {x^3} + 3{x^2} - 9x - 2019$. Tập hợp tất cả các số thực $x$ sao cho $f'(x) = 0$ là

A
A. $\left\{ { - 3;2} \right\}$.
B
B. $\left\{ { - 3;1} \right\}$.
C
C. $\left\{ { - 6;4} \right\}$.
D
D. $\left\{ { - 4;6} \right\}.$

Câu 22: Tìm số các số nguyên m thỏa mãn$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {3\sqrt {m{x^2} + 2x + 1} - mx} \right)$$ = + \infty .$

A
A. 4
B
B. 10
C
C. 3
D
D. 9

Câu 23: Trong các dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ sau, dãy số nào bị chặn ?

A
A. ${u_n} = n + 2019\sin n$.
B
B. ${u_n} = {\left( {\frac{{2019}}{{2018}}} \right)^n}$.
C
C. ${u_n} = 2{n^2} + 2019$.
D
D. ${u_n} = \frac{{n + 1}}{{n + 2019}}$.

Câu 24: Biết f(x), g(x) là các hàm số thỏa mãn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x) = - 2$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g(x) = 5$. Khi đó $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {2f(x) + g(x)} \right]$ bằng

A
A. 1
B
B. 3
C
C. -1
D
D. 2

Câu 25: Cho cấp số cộng $({u_n})$. Tìm ${u_1}$ và công sai $d,$biết tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng là ${S_n} = 2{n^2} - 5n.$

A
A. ${u_1} = - 3;d = 4$.
B
B. ${u_1} = - 3;d = 5$
C
C. ${u_1} = 1;d = 3$
D
D. ${u_1} = 2;d = 2$

Câu 26: Cho tứ diện $ABCD$ có $AB = CD = a,$ $EF = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$, ($E,\,\,F$ lần lượt là trung điểm của $BC$ và$AD$). Số đo góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $CD$ là:

A
A. ${30^0}.$
B
B. ${45^0}.$
C
C. ${60^0}.$
D
D. ${90^0}.$

Câu 27: Đạo hàm của hàm số $y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}$ trên tập $\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$ là

A
A. $y' = \frac{{ - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}.$
B
B. $y' = \frac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}.$
C
C. $y' = \frac{{ - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}.$
D
D. $y' = \frac{3}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}.$

Câu 28: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ?

A
A. ${\left( {0,99} \right)^n}.$
B
B. $\frac{{{n^2} + 4n + 1}}{{n + 1}}$.
C
C. $\frac{{n + 1}}{{2n + 3}}.$
D
D. ${\left( {1,1} \right)^n}.$

Câu 29: Cho $f(x) = 3{x^2}$; $g(x) = 5(3x - {x^2})$. Bất phương trình $f'\left( x \right) > g'\left( x \right)$ có tập nghiệm là

A
A. $\left( { - \frac{{15}}{{16}}; + \infty } \right).$
B
B. $\left( { - \infty ;\frac{{15}}{{16}}} \right).$
C
C. $\left( { - \infty ; - \frac{{15}}{{16}}} \right).$
D
D. $\left( {\frac{{15}}{{16}}; + \infty } \right).$

Câu 30: Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {2{x^2} + x} - \sqrt {{x^2} + 1} }}{{2x + 1}}.$

A
A. $\frac{{\sqrt 2 - 1}}{2}.$
B
B. $\frac{1}{2}.$
C
C. $\frac{3}{2}.$
D
D. $\frac{{\sqrt 2 + 1}}{2}.$

Câu 31: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}$ tại điểm có tung độ bằng 2 là:

A
A. $y = - 2x + 10$
B
B. $y = - \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}$
C
C. $y = - \frac{1}{2}x + \frac{7}{2}$
D
D. y = - 2x + 7

Câu 32: Cho tứ diện $OABC$ có $OA,\,\,OB,\,\,OC$ đôi một vuông góc. Biết $OA = OB = OC = a$, tính diện tích tam giác $ABC$.

A
A. $\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}$
B
B. $\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}$
C
C. $\frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{3}$
D
D. $\frac{{{a^2}\sqrt 6 }}{2}$

Câu 33: Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \bot \left( {ABC} \right),\,\,\Delta ABC$ vuông tại $B,\,\,AH$ là đường cao của $\Delta SAB$, $AK$ là đường cao của $\Delta SAC$. Khẳng định nào sau đây sai?

A
A. $AH \bot HK$
B
B. $AH \bot AC$
C
C. $AH \bot BC$
D
D. $AH \bot SC$

Câu 34: Cho tứ diện $S.ABC$ có $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$, điểm $M$ nằm trên đoạn $SA$ sao cho $AM = 2MS$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A
A. $\overrightarrow {MG} = - \frac{1}{6}\overrightarrow {SA} + \frac{1}{3}\overrightarrow {SB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {SC} $
B
B. $\overrightarrow {MG} = \frac{1}{3}\overrightarrow {SB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {SC} $
C
C. $\overrightarrow {MG} = - \frac{1}{3}\overrightarrow {SA} + \frac{1}{3}\overrightarrow {SB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {SC} $
D
D. $\overrightarrow {MG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {SA} + \frac{1}{3}\overrightarrow {SB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {SC} $

Câu 35: Biết giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 1} + x + 1} \right) = a$. Tính giá trị của $2a + 1$.

A
A. -1
B
B. -3
C
C. 0
D
D. 3

Câu 36: Tính giới hạn $\lim \frac{{{1^2} + {2^2} + {3^2} + ... + {n^2}}}{{{n^3} + 3n}}$.

A
A. $\frac{1}{3}$
B
B. 1
C
C. $\frac{1}{4}$
D
D. 2

Câu 37: Cho hàm số $f\left( x \right)$ xác định bởi: $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 2}}{{x - 2}}\,\,khi\,\,x \ne 2\\2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 2\end{array} \right.$. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây?

A
A. $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = 4$
B
B. $f\left( 2 \right) = 2$
C
C. Hàm số $f\left( x \right)$ liên tục tại $x = 2$
D
D. Hàm số $f\left( x \right)$ gián đoạn tại $x = 2$

Câu 38: Cho hàm số $y = m{x^3} - {x^2} - x + 3$. Với giá trị nào của $m$ thì phương trình $y' = 0$ có hai nghiệm trái dấu?

A
A. $m > - \frac{1}{3}$
B
B. $m < - \frac{1}{3}$
C
C. m < 0
D
D. m > 0

Câu 39: Cho hàm số $f\left( x \right)$ xác định bởi: $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^3} - 1}}{{{x^2} - 1}}\,\,\,khi\,\,x > 1\\ax + 2\,\,\,khi\,\,x \le 1\end{array} \right.$. Xác định $a$ để hàm số $f\left( x \right)$ liên tục tại $x = 1$.

A
A. $ - \frac{1}{2}$
B
B. 1
C
C. 2
D
D. $ \frac{1}{2}$

Câu 40: Đạo hàm cấp hai của hàm số $y = - \sin 2x + 1$ là hàm số nào sau đây?

A
A. $4\cos 2x$
B
B. $ - 4\sin 2x$
C
C. $ - 2\sin 2x$
D
D. $4\sin 2x$