Đề thi thử giữa học kỳ 2 môn Toán lớp 12 online - Mã đề 12

Progress:

Group 1

Câu 1: Tìm $I = \int {{x^2}\cos x\,dx} $.

A
A. ${x^2}.\sin x + x.\cos x - 2\sin x + C$.
B
B. ${x^2}.\sin x + 2x.\cos x - 2\sin x + C$.
C
C. $x.\sin x + 2x.\cos x + C$.
D
D. $2x.\cos x + \sin + C$.

Câu 2: Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay quanh trục Ox của hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và $y = \sqrt {x\sin x} \,\,(0 \le x \le \pi )$ là:

A
A. $ - \dfrac{{{\pi ^2}}}{4}$
B
B. $\pi^2$
C
C. $\dfrac{{{\pi ^2}}}{2}$
D
D. $- \dfrac{{{\pi ^2}}}{2}$

Câu 3: Trong các hàm số sau hàm số nào không phải là một nguyên hàm của $f(x) = \cos x.\sin x$?

A
A. $ - \dfrac{1}{4}\cos 2x + C$
B
B. $\dfrac{1}{2}{\sin ^2}x + C$
C
C. $ - \dfrac{1}{2}{\cos ^2}x + C$
D
D. $\dfrac{1}{2}\cos 2x + C$

Câu 4: Cho $\int\limits_2^5 {f(x)\,dx = 10} $. Khi đó, $\int\limits_5^2 {[2 - 4f(x)]\,dx} $ có giá trị là:

A
A. 32
B
B. 34
C
C. 46
D
D. 40

Câu 5: Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = \dfrac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{{{x^4}}}$ là:

A
A. $- \dfrac{1}{x} - \dfrac{2}{{{x^2}}} - \dfrac{4}{{3{x^2}}} + C$
B
B. $\dfrac{1}{x} - \dfrac{2}{{{x^2}}} - \dfrac{4}{{3{x^2}}} + C$
C
C. $- \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{{x^2}}} - \dfrac{1}{{{x^3}}} + C$
D
D. $- \dfrac{1}{x} + \dfrac{2}{{{x^2}}} - \dfrac{4}{{3{x^2}}} + C$

Câu 6: Hình phẳng S giới hạn bởi các đường y = x, y = 0, y= 4 – x . Hình này quay quanh trục Oy tạo nên vật thể có thể tích là Vy. Lựa chọc phương án đúng.

A
A. ${V_y} = 12\pi$
B
B. ${V_y} = 8\pi$
C
C. ${V_y} = 18\pi $
D
D. ${V_y} = 16\pi$

Câu 7: Tính nguyên hàm $\int {x\sqrt {a - x} \,dx} $ ta được :

A
A. ${\left( {a - x} \right)^{\dfrac{5}{2}}} + ax + C$
B
B. $- \dfrac{2}{5}{\left( {a - x} \right)^{\dfrac{5}{2}}} + ax + C$
C
C. ${\left( {a - x} \right)^{\dfrac{5}{2}}} - a + C$
D
D. $\dfrac{2}{5}{\left( {a - x} \right)^{\dfrac{5}{2}}} - \dfrac{2}{3}a{\left( {a - x} \right)^{\dfrac{3}{2}}} + C$

Câu 8: Cho miền (D) giới hạn bởi các đường sau: $y = \sqrt x ,\,\,y = 2 - x,\,\,y = 0$. Diện tích của miền (D) có giá trị là:

A
A. $\dfrac{6}{7}$
B
B. $\dfrac{7}{6}$
C
C. 1
D
D. 2

Câu 9: Hàm số $F(x) = \dfrac{1}{4}{\ln ^4}x + C$ là nguyên hàm của hàm số nào :

A
A. $\dfrac{1}{{x{{\ln }^3}x}}$
B
B. $x{\ln ^3}x$
C
C. $\dfrac{{{x^2}}}{{{{\ln }^3}x}}$
D
D. $\dfrac{{{{\ln }^3}x}}{x}$

Câu 10: Tích phân $\int\limits_0^e {\left( {3{x^2} - 7x + \dfrac{1}{{x + 1}}} \right)} \,dx$ có giá trị bằng:

A
A. ${e^3} - \dfrac{7}{2}{e^2} + \ln \left( {1 + e} \right)$
B
B. ${e^2} - 7e + \dfrac{1}{{e + 1}}$
C
C. ${e^3} - \dfrac{7}{2}{e^2} - \dfrac{1}{{{{\left( {e + 1} \right)}^2}}}$
D
D. ${e^3} - 7{e^2} - \ln \left( {1 + e} \right)$

Câu 11: Tích phân $\int\limits_0^4 {\left( {3x - {e^{\dfrac{x}{2}}}} \right)dx = a + b{e^2}} $ khi đó a – 10b bằng:

A
A. 6
B
B. 46
C
C. 26
D
D. 12

Câu 12: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a ;b]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = f(x), trục hoành, các đường thẳng x = a, x = b là :

A
A. $\int\limits_a^b {\left| {f(a)} \right|\,dx}$
B
B. $ - \int\limits_a^b {f(x)\,dx}$
C
C. $\int\limits_b^a {f(x)\,dx}$
D
D. $\int\limits_a^b {f(x)\,dx}$

Câu 13: Cho $\int\limits_{ - 2}^1 {f(x)\,dx = 1,\,\,\int\limits_{ - 2}^1 {g(x)\,dx = - 2} } $. Tính $\int\limits_{ - 2}^1 {\left( {1 - f(x) + 3g(x)} \right)} \,dx$.

A
A. 24
B
B. -7
C
C. -4
D
D. 8

Câu 14: Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a ; b]. Hãy chọn mệnh đề sai.

A
A. $\int\limits_a^b {f(x)\,dx = \int\limits_b^a {f(x)\,dx} }$
B
B. $\int\limits_a^b {k.dx = k\left( {b - a} \right),\,\forall k \in R}$
C
C. $\int\limits_a^b {f(x)\,dx = - \int\limits_b^a {f(x)\,dx} }$
D
D. $\int\limits_a^b {f(x)\,dx = \int\limits_a^c {f(x)\,dx + \int\limits_c^b {f(x)\,dx\,,\,\,\,c \in [a;b]} } }$

Câu 15: Xét tích phân $\int\limits_0^{\dfrac{x}{3}} {\dfrac{{\sin 2x}}{{1 + \cos x}}\,dx} $. Thực hiện phép đổi biến t = cosx, ta có thể đưa I về dạng nào sau đây ?

A
A. $I = \int\limits_{\dfrac{1}{2}}^1 {\dfrac{{2t}}{{1 + 1}}\,dt} $.
B
B. $I = \int\limits_{\dfrac{0}{2}}^{\dfrac{x}{4}} {\dfrac{{2t}}{{1 + 1}}\,dt} $.
C
C. $I = - \int\limits_{\dfrac{1}{2}}^1 {\dfrac{{2t}}{{1 + 1}}\,dt} $.
D
D. $I = - \int\limits_{\dfrac{0}{2}}^{\dfrac{x}{4}} {\dfrac{{2t}}{{1 + 1}}\,dt} $.

Câu 16: Tìm hai số thực A, B sao cho $f(x) = A\sin \pi x + B$, biết rằng f’(1) = 2 và $\int\limits_0^2 {f(x)\,dx = 4} $.

A
A. $\left\{ \begin{array}{l}A = - 2\\B = - \dfrac{2}{\pi }\end{array} \right.$.
B
B. $\left\{ \begin{array}{l}A = 2\\B = - \dfrac{2}{\pi }\end{array} \right.$.
C
C. $\left\{ \begin{array}{l}A = - 2\\B = \dfrac{2}{\pi }\end{array} \right.$.
D
D. $\left\{ \begin{array}{l}B = 2\\A = - \dfrac{2}{\pi }\end{array} \right.$

Câu 17: Tính tích phân $I = \int\limits_1^e {x\ln x\,dx} $.

A
A. $I = \dfrac{1}{2}$
B
B. $I = \dfrac{{3{e^2} + 1}}{4}$.
C
C. $I = \dfrac{{{e^2} + 1}}{4}$.
D
D. $I = \dfrac{{{e^2} - 1}}{4}$.

Câu 18: Tìm nguyên hàm của $f(x) = 4\cos x + \dfrac{1}{{{x^2}}}$trên $(0; + \infty )$.

A
A. $4\cos x + \ln x + C$.
B
B. $4\cos x + \dfrac{1}{x} + C$.
C
C. $4\sin x - \dfrac{1}{x} + C$.
D
D. $4\sin x + \dfrac{1}{x} + C$.

Câu 19: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x + \dfrac{1}{x}$, trục hoành, đường thẳng x= - 1 và đường thẳng x = - 2 là:

A
A. $2\ln 2 + 3$.
B
B. $\dfrac{{\ln 2}}{2} + \dfrac{3}{4}$.
C
C. $\ln 2 + \dfrac{3}{2}$.
D
D. $\ln 2 + 1$.

Câu 20: Cho tích phân $I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\sin x\sqrt {8 + \cos x} } \,dx$. Đặt u = 8 + cosx thì kết quả nào sau đây đúng ?

A
A. $I = 2\int\limits_8^9 {\sqrt u du} $.
B
B. $I = \dfrac{1}{2}\int\limits_8^9 {\sqrt u \,du} $.
C
C. $I = \int\limits_8^9 {\sqrt u \,du} $.
D
D. $I = \int\limits_9^8 {\sqrt u \,du} $

Câu 21: Biết F(x) là nguyên hàm của $f(x) = \dfrac{1}{{x - 1}}\,,\,\,F(2) = 1$. Khi đó F(3) bằng :

A
A. $\ln \dfrac{3}{2}$
B
B. $\dfrac{1}{2}$
C
C. ln 2
D
D. ln 2 + 1

Câu 22: Cho hình (H) giới hạn bởi các đường $y = \sin x,y = 0,\,x = 0,\,x = \pi $. Thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi (H) quay quanh trục Ox bằng :

A
A. $\pi \int\limits_0^\pi {{{\sin }^2}x} \,dx$.
B
B. $\dfrac{\pi }{2}\int\limits_0^\pi {{{\sin }^2}x} \,dx$.
C
C. $\dfrac{\pi }{2}\int\limits_0^\pi {{{\sin }^4}x} \,dx$.
D
D. $\pi \int\limits_0^\pi {\sin x} \,dx$.

Câu 23: Tính tích phân $I = \int\limits_0^1 {\dfrac{2}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}\,dx} $ bằng cách đặt x = 2sint. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A
A. $I = 2\int\limits_0^1 {dt} $.
B
B. $I = 2\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {dt} $.
C
C. $I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{3}} {dt} $.
D
D. $I = 2\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{6}} {dt} $.

Câu 24: Tích phân $I = \int\limits_1^e {\dfrac{{\sqrt {8\ln x + 1} }}{x}\,dx} $ bằng:

A
A. -2
B
B. $\dfrac{{13}}{6}$
C
C. $\ln 2 - \dfrac{3}{4}$
D
D. $\ln 3 - \dfrac{3}{5}$.

Câu 25: Tìm họ các nguyên hàm của hàm số $f(x) = \dfrac{1}{{6x - 2}}$.

A
A. $\int {\dfrac{{dx}}{{6x - 2}} = 6\ln |6x - 2| + C} $.
B
B. $\int {\dfrac{{dx}}{{6x - 2}} = \dfrac{1}{6}\ln |6x - 2| + C} $.
C
C. $\int {\dfrac{{dx}}{{6x - 2}} = \dfrac{1}{2}\ln |6x - 2| + C} $.
D
D. $\int {\dfrac{{dx}}{{6x - 2}} = \ln |6x - 2| + C} $.

Câu 26: Điểm $M\left( {x;y;z} \right)$ nếu và chỉ nếu:

A
A. $\overrightarrow {OM} = x.\overrightarrow i + y.\overrightarrow j + z.\overrightarrow k $
B
B. $\overrightarrow {OM} = z.\overrightarrow i + y.\overrightarrow j + x.\overrightarrow k $
C
C. $\overrightarrow {OM} = x.\overrightarrow j + y.k + z.\overrightarrow i $
D
D. $\overrightarrow {OM} = x.\overrightarrow k + y.\overrightarrow j + z.\overrightarrow i $

Câu 27: Điểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow {OM} = \overrightarrow i - 3\overrightarrow j + \overrightarrow k $ có tọa độ:

A
A. $M\left( {1;1; - 3} \right)$
B
B. $M\left( {1; - 1; - 3} \right)$
C
C. $M\left( {1; - 3;1} \right)$
D
D. $M\left( { - 1; - 3;1} \right)$

Câu 28: Tung độ của điểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow {OM} = 2\overrightarrow j - \overrightarrow i + \overrightarrow k $ là:

A
A. -1
B
B. 1
C
C. 2
D
D. -2

Câu 29: Điểm $N$ là hình chiếu của $M\left( {x;y;z} \right)$ trên trục tọa độ $Oz$ thì:

A
A. $N\left( {x;y;z} \right)$
B
B. $N\left( {x;y;0} \right)$
C
C. $N\left( {0;0;z} \right)$
D
D. $N\left( {0;0;1} \right)$

Câu 30: Gọi $G\left( {4; - 1;3} \right)$ là tọa độ trọng tâm tam giác $ABC$ với $A\left( {0;2; - 1} \right),B\left( { - 1;3;2} \right)$. Tìm tọa độ điểm $C$.

A
A. $C\left( { - 1;3;2} \right)$
B
B. $C\left( {11; - 2;10} \right)$
C
C. $C\left( {5; - 6;2} \right)$
D
D. $C\left( {13; - 8;8} \right)$

Câu 31: Cho tứ diện $ABCD$ có $A\left( {1;0;0} \right),B\left( {0;1;1} \right),C\left( { - 1;2;0} \right),$$\,D\left( {0;0;3} \right)$. Tọa độ trọng tâm tứ diện $G$ là:

A
A. $G\left( {0;\dfrac{3}{4};1} \right)$
B
B. $G\left( {0;3;4} \right)$
C
C. $G\left( {\dfrac{1}{2}; - \dfrac{1}{2}; - \dfrac{1}{2}} \right)$
D
D. $G\left( {0;\dfrac{3}{2};2} \right)$

Câu 32: Cho đường thẳng $d$ có VTCP $\overrightarrow u $ và mặt phẳng $\left( P \right)$ có VTPT $\overrightarrow n $. Nếu $d//\left( P \right)$ thì:

A
A. $\overrightarrow u = k\overrightarrow n \left( {k \ne 0} \right)$
B
B. $\overrightarrow n = k\overrightarrow u $
C
C. $\overrightarrow n .\overrightarrow u = 0$
D
D. $\overrightarrow n .\overrightarrow u = \overrightarrow 0 $

Câu 33: Cho đường thẳng $d$ có VTCP $\overrightarrow u $ và mặt phẳng $\left( P \right)$ có VTPT $\overrightarrow n $. Nếu $\overrightarrow u \bot \overrightarrow n $ và một điểm thuộc $d$ cũng thuộc $\left( P \right)$ thì:

A
A. $d//\left( P \right)$
B
B. $d \subset \left( P \right)$
C
C. $\left( P \right) \subset d$
D
D. $d \bot \left( P \right)$

Câu 34: Cho đường thẳng $d:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 2}} = \dfrac{z}{3}$ và mặt phẳng $\left( P \right):x + y - z - 3 = 0$. Tọa độ giao điểm của $d$ và $\left( P \right)$ là:

A
A. $\left( { - 1;1; - 3} \right)$
B
B. $\left( {1;2;0} \right)$
C
C. $\left( {2; - 2;3} \right)$
D
D. $\left( {2; - 2; - 3} \right)$

Câu 35: Cho $d,d'$ là các đường thẳng có VTCP lần lượt là $\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} ,M \in d,M' \in d'$. Khi đó $d \equiv d'$ nếu:

A
A. $\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] = \overrightarrow 0 $
B
B. $\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {MM'} } \right]$
C
C. $\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {MM'} } \right] = \overrightarrow 0 $
D
D. $\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] \ne \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {MM'} } \right]$

Câu 36: Cho $d,d'$ là các đường thẳng có VTCP lần lượt là $\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} $. Nếu $\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] = \overrightarrow 0 $thì:

A
A. d // d'
B
B. $d \equiv d'$
C
C. d cắt d'
D
D. A hoặc B đúng

Câu 37: Điều kiện cần và đủ để hai đường thẳng cắt nhau là:

A
A. $\left\{ \begin{array}{l}\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] \ne \overrightarrow 0 \\\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right]\overrightarrow {MM'} = 0\end{array} \right.$
B
B. $\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] \ne \overrightarrow 0 $
C
C. $\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right]\overrightarrow {MM'} = 0$
D
D. $\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] = \overrightarrow 0 $

Câu 38: Cho $d,d'$ là các đường thẳng có VTCP lần lượt là $\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} ,M \in d,M' \in d'$. Nếu $\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right]\overrightarrow {MM'} \ne 0$ thì:

A
A. d // d'
B
B. $d \equiv d'$
C
C. d cắt d'
D
D. d chéo d'

Câu 39: Khi xét hệ phương trình giao hai đường thẳng, nếu hệ có nghiệm duy nhất thì:

A
A. d // d'
B
B. $d \bot d'$
C
C. $d \equiv d'$
D
D. d cắt d'

Câu 40: Khi xét hệ phương trình giao điểm hai đường thẳng, nếu hệ vô nghiệm và hai véc tơ $\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} $ cùng phương thì hai đường thẳng:

A
A. cắt nhau
B
B. song song
C
C. chéo nhau
D
D. trùng nhau

Group 1

Thí sinh đọc kỹ đề trước khi làm bài.

Câu 1: Tìm $I = \int {{x^2}\cos x\,dx} $.

A
A. ${x^2}.\sin x + x.\cos x - 2\sin x + C$.
B
B. ${x^2}.\sin x + 2x.\cos x - 2\sin x + C$.
C
C. $x.\sin x + 2x.\cos x + C$.
D
D. $2x.\cos x + \sin + C$.

Câu 2: Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay quanh trục Ox của hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và $y = \sqrt {x\sin x} \,\,(0 \le x \le \pi )$ là:

A
A. $ - \dfrac{{{\pi ^2}}}{4}$
B
B. $\pi^2$
C
C. $\dfrac{{{\pi ^2}}}{2}$
D
D. $- \dfrac{{{\pi ^2}}}{2}$

Câu 3: Trong các hàm số sau hàm số nào không phải là một nguyên hàm của $f(x) = \cos x.\sin x$?

A
A. $ - \dfrac{1}{4}\cos 2x + C$
B
B. $\dfrac{1}{2}{\sin ^2}x + C$
C
C. $ - \dfrac{1}{2}{\cos ^2}x + C$
D
D. $\dfrac{1}{2}\cos 2x + C$

Câu 4: Cho $\int\limits_2^5 {f(x)\,dx = 10} $. Khi đó, $\int\limits_5^2 {[2 - 4f(x)]\,dx} $ có giá trị là:

A
A. 32
B
B. 34
C
C. 46
D
D. 40

Câu 5: Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = \dfrac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{{{x^4}}}$ là:

A
A. $- \dfrac{1}{x} - \dfrac{2}{{{x^2}}} - \dfrac{4}{{3{x^2}}} + C$
B
B. $\dfrac{1}{x} - \dfrac{2}{{{x^2}}} - \dfrac{4}{{3{x^2}}} + C$
C
C. $- \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{{x^2}}} - \dfrac{1}{{{x^3}}} + C$
D
D. $- \dfrac{1}{x} + \dfrac{2}{{{x^2}}} - \dfrac{4}{{3{x^2}}} + C$

Câu 6: Hình phẳng S giới hạn bởi các đường y = x, y = 0, y= 4 – x . Hình này quay quanh trục Oy tạo nên vật thể có thể tích là Vy. Lựa chọc phương án đúng.

A
A. ${V_y} = 12\pi$
B
B. ${V_y} = 8\pi$
C
C. ${V_y} = 18\pi $
D
D. ${V_y} = 16\pi$

Câu 7: Tính nguyên hàm $\int {x\sqrt {a - x} \,dx} $ ta được :

A
A. ${\left( {a - x} \right)^{\dfrac{5}{2}}} + ax + C$
B
B. $- \dfrac{2}{5}{\left( {a - x} \right)^{\dfrac{5}{2}}} + ax + C$
C
C. ${\left( {a - x} \right)^{\dfrac{5}{2}}} - a + C$
D
D. $\dfrac{2}{5}{\left( {a - x} \right)^{\dfrac{5}{2}}} - \dfrac{2}{3}a{\left( {a - x} \right)^{\dfrac{3}{2}}} + C$

Câu 8: Cho miền (D) giới hạn bởi các đường sau: $y = \sqrt x ,\,\,y = 2 - x,\,\,y = 0$. Diện tích của miền (D) có giá trị là:

A
A. $\dfrac{6}{7}$
B
B. $\dfrac{7}{6}$
C
C. 1
D
D. 2

Câu 9: Hàm số $F(x) = \dfrac{1}{4}{\ln ^4}x + C$ là nguyên hàm của hàm số nào :

A
A. $\dfrac{1}{{x{{\ln }^3}x}}$
B
B. $x{\ln ^3}x$
C
C. $\dfrac{{{x^2}}}{{{{\ln }^3}x}}$
D
D. $\dfrac{{{{\ln }^3}x}}{x}$

Câu 10: Tích phân $\int\limits_0^e {\left( {3{x^2} - 7x + \dfrac{1}{{x + 1}}} \right)} \,dx$ có giá trị bằng:

A
A. ${e^3} - \dfrac{7}{2}{e^2} + \ln \left( {1 + e} \right)$
B
B. ${e^2} - 7e + \dfrac{1}{{e + 1}}$
C
C. ${e^3} - \dfrac{7}{2}{e^2} - \dfrac{1}{{{{\left( {e + 1} \right)}^2}}}$
D
D. ${e^3} - 7{e^2} - \ln \left( {1 + e} \right)$

Câu 11: Tích phân $\int\limits_0^4 {\left( {3x - {e^{\dfrac{x}{2}}}} \right)dx = a + b{e^2}} $ khi đó a – 10b bằng:

A
A. 6
B
B. 46
C
C. 26
D
D. 12

Câu 12: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a ;b]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = f(x), trục hoành, các đường thẳng x = a, x = b là :

A
A. $\int\limits_a^b {\left| {f(a)} \right|\,dx}$
B
B. $ - \int\limits_a^b {f(x)\,dx}$
C
C. $\int\limits_b^a {f(x)\,dx}$
D
D. $\int\limits_a^b {f(x)\,dx}$

Câu 13: Cho $\int\limits_{ - 2}^1 {f(x)\,dx = 1,\,\,\int\limits_{ - 2}^1 {g(x)\,dx = - 2} } $. Tính $\int\limits_{ - 2}^1 {\left( {1 - f(x) + 3g(x)} \right)} \,dx$.

A
A. 24
B
B. -7
C
C. -4
D
D. 8

Câu 14: Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a ; b]. Hãy chọn mệnh đề sai.

A
A. $\int\limits_a^b {f(x)\,dx = \int\limits_b^a {f(x)\,dx} }$
B
B. $\int\limits_a^b {k.dx = k\left( {b - a} \right),\,\forall k \in R}$
C
C. $\int\limits_a^b {f(x)\,dx = - \int\limits_b^a {f(x)\,dx} }$
D
D. $\int\limits_a^b {f(x)\,dx = \int\limits_a^c {f(x)\,dx + \int\limits_c^b {f(x)\,dx\,,\,\,\,c \in [a;b]} } }$

Câu 15: Xét tích phân $\int\limits_0^{\dfrac{x}{3}} {\dfrac{{\sin 2x}}{{1 + \cos x}}\,dx} $. Thực hiện phép đổi biến t = cosx, ta có thể đưa I về dạng nào sau đây ?

A
A. $I = \int\limits_{\dfrac{1}{2}}^1 {\dfrac{{2t}}{{1 + 1}}\,dt} $.
B
B. $I = \int\limits_{\dfrac{0}{2}}^{\dfrac{x}{4}} {\dfrac{{2t}}{{1 + 1}}\,dt} $.
C
C. $I = - \int\limits_{\dfrac{1}{2}}^1 {\dfrac{{2t}}{{1 + 1}}\,dt} $.
D
D. $I = - \int\limits_{\dfrac{0}{2}}^{\dfrac{x}{4}} {\dfrac{{2t}}{{1 + 1}}\,dt} $.

Câu 16: Tìm hai số thực A, B sao cho $f(x) = A\sin \pi x + B$, biết rằng f’(1) = 2 và $\int\limits_0^2 {f(x)\,dx = 4} $.

A
A. $\left\{ \begin{array}{l}A = - 2\\B = - \dfrac{2}{\pi }\end{array} \right.$.
B
B. $\left\{ \begin{array}{l}A = 2\\B = - \dfrac{2}{\pi }\end{array} \right.$.
C
C. $\left\{ \begin{array}{l}A = - 2\\B = \dfrac{2}{\pi }\end{array} \right.$.
D
D. $\left\{ \begin{array}{l}B = 2\\A = - \dfrac{2}{\pi }\end{array} \right.$

Câu 17: Tính tích phân $I = \int\limits_1^e {x\ln x\,dx} $.

A
A. $I = \dfrac{1}{2}$
B
B. $I = \dfrac{{3{e^2} + 1}}{4}$.
C
C. $I = \dfrac{{{e^2} + 1}}{4}$.
D
D. $I = \dfrac{{{e^2} - 1}}{4}$.

Câu 18: Tìm nguyên hàm của $f(x) = 4\cos x + \dfrac{1}{{{x^2}}}$trên $(0; + \infty )$.

A
A. $4\cos x + \ln x + C$.
B
B. $4\cos x + \dfrac{1}{x} + C$.
C
C. $4\sin x - \dfrac{1}{x} + C$.
D
D. $4\sin x + \dfrac{1}{x} + C$.

Câu 19: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x + \dfrac{1}{x}$, trục hoành, đường thẳng x= - 1 và đường thẳng x = - 2 là:

A
A. $2\ln 2 + 3$.
B
B. $\dfrac{{\ln 2}}{2} + \dfrac{3}{4}$.
C
C. $\ln 2 + \dfrac{3}{2}$.
D
D. $\ln 2 + 1$.

Câu 20: Cho tích phân $I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\sin x\sqrt {8 + \cos x} } \,dx$. Đặt u = 8 + cosx thì kết quả nào sau đây đúng ?

A
A. $I = 2\int\limits_8^9 {\sqrt u du} $.
B
B. $I = \dfrac{1}{2}\int\limits_8^9 {\sqrt u \,du} $.
C
C. $I = \int\limits_8^9 {\sqrt u \,du} $.
D
D. $I = \int\limits_9^8 {\sqrt u \,du} $

Câu 21: Biết F(x) là nguyên hàm của $f(x) = \dfrac{1}{{x - 1}}\,,\,\,F(2) = 1$. Khi đó F(3) bằng :

A
A. $\ln \dfrac{3}{2}$
B
B. $\dfrac{1}{2}$
C
C. ln 2
D
D. ln 2 + 1

Câu 22: Cho hình (H) giới hạn bởi các đường $y = \sin x,y = 0,\,x = 0,\,x = \pi $. Thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi (H) quay quanh trục Ox bằng :

A
A. $\pi \int\limits_0^\pi {{{\sin }^2}x} \,dx$.
B
B. $\dfrac{\pi }{2}\int\limits_0^\pi {{{\sin }^2}x} \,dx$.
C
C. $\dfrac{\pi }{2}\int\limits_0^\pi {{{\sin }^4}x} \,dx$.
D
D. $\pi \int\limits_0^\pi {\sin x} \,dx$.

Câu 23: Tính tích phân $I = \int\limits_0^1 {\dfrac{2}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}\,dx} $ bằng cách đặt x = 2sint. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A
A. $I = 2\int\limits_0^1 {dt} $.
B
B. $I = 2\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {dt} $.
C
C. $I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{3}} {dt} $.
D
D. $I = 2\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{6}} {dt} $.

Câu 24: Tích phân $I = \int\limits_1^e {\dfrac{{\sqrt {8\ln x + 1} }}{x}\,dx} $ bằng:

A
A. -2
B
B. $\dfrac{{13}}{6}$
C
C. $\ln 2 - \dfrac{3}{4}$
D
D. $\ln 3 - \dfrac{3}{5}$.

Câu 25: Tìm họ các nguyên hàm của hàm số $f(x) = \dfrac{1}{{6x - 2}}$.

A
A. $\int {\dfrac{{dx}}{{6x - 2}} = 6\ln |6x - 2| + C} $.
B
B. $\int {\dfrac{{dx}}{{6x - 2}} = \dfrac{1}{6}\ln |6x - 2| + C} $.
C
C. $\int {\dfrac{{dx}}{{6x - 2}} = \dfrac{1}{2}\ln |6x - 2| + C} $.
D
D. $\int {\dfrac{{dx}}{{6x - 2}} = \ln |6x - 2| + C} $.

Câu 26: Điểm $M\left( {x;y;z} \right)$ nếu và chỉ nếu:

A
A. $\overrightarrow {OM} = x.\overrightarrow i + y.\overrightarrow j + z.\overrightarrow k $
B
B. $\overrightarrow {OM} = z.\overrightarrow i + y.\overrightarrow j + x.\overrightarrow k $
C
C. $\overrightarrow {OM} = x.\overrightarrow j + y.k + z.\overrightarrow i $
D
D. $\overrightarrow {OM} = x.\overrightarrow k + y.\overrightarrow j + z.\overrightarrow i $

Câu 27: Điểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow {OM} = \overrightarrow i - 3\overrightarrow j + \overrightarrow k $ có tọa độ:

A
A. $M\left( {1;1; - 3} \right)$
B
B. $M\left( {1; - 1; - 3} \right)$
C
C. $M\left( {1; - 3;1} \right)$
D
D. $M\left( { - 1; - 3;1} \right)$

Câu 28: Tung độ của điểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow {OM} = 2\overrightarrow j - \overrightarrow i + \overrightarrow k $ là:

A
A. -1
B
B. 1
C
C. 2
D
D. -2

Câu 29: Điểm $N$ là hình chiếu của $M\left( {x;y;z} \right)$ trên trục tọa độ $Oz$ thì:

A
A. $N\left( {x;y;z} \right)$
B
B. $N\left( {x;y;0} \right)$
C
C. $N\left( {0;0;z} \right)$
D
D. $N\left( {0;0;1} \right)$

Câu 30: Gọi $G\left( {4; - 1;3} \right)$ là tọa độ trọng tâm tam giác $ABC$ với $A\left( {0;2; - 1} \right),B\left( { - 1;3;2} \right)$. Tìm tọa độ điểm $C$.

A
A. $C\left( { - 1;3;2} \right)$
B
B. $C\left( {11; - 2;10} \right)$
C
C. $C\left( {5; - 6;2} \right)$
D
D. $C\left( {13; - 8;8} \right)$

Câu 31: Cho tứ diện $ABCD$ có $A\left( {1;0;0} \right),B\left( {0;1;1} \right),C\left( { - 1;2;0} \right),$$\,D\left( {0;0;3} \right)$. Tọa độ trọng tâm tứ diện $G$ là:

A
A. $G\left( {0;\dfrac{3}{4};1} \right)$
B
B. $G\left( {0;3;4} \right)$
C
C. $G\left( {\dfrac{1}{2}; - \dfrac{1}{2}; - \dfrac{1}{2}} \right)$
D
D. $G\left( {0;\dfrac{3}{2};2} \right)$

Câu 32: Cho đường thẳng $d$ có VTCP $\overrightarrow u $ và mặt phẳng $\left( P \right)$ có VTPT $\overrightarrow n $. Nếu $d//\left( P \right)$ thì:

A
A. $\overrightarrow u = k\overrightarrow n \left( {k \ne 0} \right)$
B
B. $\overrightarrow n = k\overrightarrow u $
C
C. $\overrightarrow n .\overrightarrow u = 0$
D
D. $\overrightarrow n .\overrightarrow u = \overrightarrow 0 $

Câu 33: Cho đường thẳng $d$ có VTCP $\overrightarrow u $ và mặt phẳng $\left( P \right)$ có VTPT $\overrightarrow n $. Nếu $\overrightarrow u \bot \overrightarrow n $ và một điểm thuộc $d$ cũng thuộc $\left( P \right)$ thì:

A
A. $d//\left( P \right)$
B
B. $d \subset \left( P \right)$
C
C. $\left( P \right) \subset d$
D
D. $d \bot \left( P \right)$

Câu 34: Cho đường thẳng $d:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 2}} = \dfrac{z}{3}$ và mặt phẳng $\left( P \right):x + y - z - 3 = 0$. Tọa độ giao điểm của $d$ và $\left( P \right)$ là:

A
A. $\left( { - 1;1; - 3} \right)$
B
B. $\left( {1;2;0} \right)$
C
C. $\left( {2; - 2;3} \right)$
D
D. $\left( {2; - 2; - 3} \right)$

Câu 35: Cho $d,d'$ là các đường thẳng có VTCP lần lượt là $\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} ,M \in d,M' \in d'$. Khi đó $d \equiv d'$ nếu:

A
A. $\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] = \overrightarrow 0 $
B
B. $\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {MM'} } \right]$
C
C. $\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {MM'} } \right] = \overrightarrow 0 $
D
D. $\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] \ne \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {MM'} } \right]$

Câu 36: Cho $d,d'$ là các đường thẳng có VTCP lần lượt là $\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} $. Nếu $\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] = \overrightarrow 0 $thì:

A
A. d // d'
B
B. $d \equiv d'$
C
C. d cắt d'
D
D. A hoặc B đúng

Câu 37: Điều kiện cần và đủ để hai đường thẳng cắt nhau là:

A
A. $\left\{ \begin{array}{l}\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] \ne \overrightarrow 0 \\\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right]\overrightarrow {MM'} = 0\end{array} \right.$
B
B. $\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] \ne \overrightarrow 0 $
C
C. $\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right]\overrightarrow {MM'} = 0$
D
D. $\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] = \overrightarrow 0 $

Câu 38: Cho $d,d'$ là các đường thẳng có VTCP lần lượt là $\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} ,M \in d,M' \in d'$. Nếu $\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right]\overrightarrow {MM'} \ne 0$ thì:

A
A. d // d'
B
B. $d \equiv d'$
C
C. d cắt d'
D
D. d chéo d'

Câu 39: Khi xét hệ phương trình giao hai đường thẳng, nếu hệ có nghiệm duy nhất thì:

A
A. d // d'
B
B. $d \bot d'$
C
C. $d \equiv d'$
D
D. d cắt d'

Câu 40: Khi xét hệ phương trình giao điểm hai đường thẳng, nếu hệ vô nghiệm và hai véc tơ $\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} $ cùng phương thì hai đường thẳng:

A
A. cắt nhau
B
B. song song
C
C. chéo nhau
D
D. trùng nhau