Ôn tập là dễ

Câu 1: Tam thức bậc hai $ f(x) = (1 - \sqrt 2 ){x^2} + (5 - 4\sqrt 2 )x - 3\sqrt 2 + 6$

A
A. Dương với mọi x∈R
B
B. Dương với mọi x∈(−3;√2)
C
C. Dương với mọi x∈(−4;√2)
D
D. Âm với mọi x∈R

Câu 2: Số giá trị nguyên của x để tam thức $f( x ) = 2x^2 - 7x - 9 $ nhận giá trị âm là

A
A. 3
B
B. 4
C
C. 5
D
D. 6

Câu 3: Tam thức bậc hai $f( x ) = - x^2+ 3x - 2 $ nhận giá trị không âm khi và chỉ khi

A
A. x∈(−∞;1)∪(2;+∞).
B
B. x∈[1;2].
C
C. x∈(−∞;1]∪[2;+∞).
D
D. x∈(1;2)

Câu 4: Tam thức bậc hai $\left( x \right) = {x^2} + (\sqrt 5 - 1)x - \sqrt 5 $ nhận giá trị dương khi và chỉ khi

A
A. x∈(−√5;1)
B
B. x∈(−5;+∞)
C
C. x∈(−∞;−√5)∪(1;+∞)
D
D. x∈(−∞;1).

Câu 5: Cho f( x ) = a2 + bx + c ,(a # 0 ). Điều kiện để $f (x)\le 0 , \forall x \in R$ là

A
A. $\left\{ \begin{array}{l} a > 0\\ \Delta \le 0 \end{array} \right.$
B
B. $\left\{ \begin{array}{l} a > 0\\ \Delta \ge 0 \end{array} \right.$
C
C. $\left\{ \begin{array}{l} a > 0\\ \Delta < 0 \end{array} \right.$
D
D. $\left\{ \begin{array}{l} a < 0\\ \Delta > 0 \end{array} \right.$

Câu 6: Tìm tập xác định của hàm số $y=\sqrt{x^{2}-2 x}+\frac{1}{\sqrt{25-x^{2}}} ?$

A
A. $\begin{aligned} &D=(-5 ; 0] \cup[2 ; 5) . \end{aligned}$
B
B. $D=(-\infty ; 0] \cup[2 ;+\infty)$
C
C. $D=(-5 ; 5)$
D
D. $D=[-5 ; 0] \cup[2 ; 5]$

Câu 7: Tập nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l} x^{2}-6 x+5 \leq 0 \\ x^{2}-8 x+12<0 \end{array}\right.$ là?

A
A. [2;5]
B
B. [1;6]
C
C. (2;5]
D
D. $[1 ; 2] \cup[5 ; 6]$

Câu 8: Tập nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l} x-\frac{1}{2} \geq \frac{x}{4}+1 \\ x^{2}-4 x+3 \leq 0 \end{array}\right.$ là

A
A. $S=(2 ; 3)$
B
B. $(-\infty ; 2] \cup[3 ;+\infty)$
C
C. $S=[2 ; 3]$
D
D. $(-\infty ; 2) \cup(3 ;+\infty)$

Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình $\sqrt{x-2017}>\sqrt{2017-x}$ là

A
A. $[2017,+\infty)$
B
B. $(-\infty, 2017)$
C
C. $\{2017\} $
D
D. $\varnothing$

Câu 10: Số nguyên dương x nhỏ nhất thỏa mãn $\sqrt{x}-\sqrt{x-1}<\frac{1}{100}$ là

A
A. 2499
B
B. 2500
C
C. 2501
D
D. 2502

Câu 11: Tập nghiệm của bất phương trình $(\sqrt{3 x-2}-1) \sqrt{x^{2}+1}<0$ là

A
A. $\left[1 ; \frac{3}{2}\right)$
B
B. $[1 ;+\infty)$
C
C. $\left[\frac{2}{3} ; 1\right)$
D
D. $[2 ; 3]$

Câu 12: Bất phương trình $\frac{2 x-5}{3}>\frac{x-3}{2}$ có tập nghiệm là

A
A. $(2 ;+\infty)$
B
B. $(-\infty ; 1) \cup(2 ;+\infty) $
C
C. $(1 ;+\infty)$
D
D. $\left(\frac{1}{4} ;+\infty\right)$

Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình $\sqrt{x-1}<1$ là

A
A. $(-\infty ; 2)$
B
B. $[1 ; 2)$
C
C. $(0 ; 2)$
D
D. $(1 ; 2)$

Câu 14: Bất phương trình $\sqrt{x^{2}-2 x+5}+\sqrt{x-1} \leq 2$ có bao nhiêu nghiệm?

A
A. 1 nghiệm
B
B. 2 nghiệm
C
C. Vô nghiệm
D
D. Vô số nghiệm

Câu 15: Bất phương trình $\frac{3}{x} \geq 1$ có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A
A. 2
B
B. 3
C
C. 4
D
D. Vô số

Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình $|4-3 x| \leq 8$ là

A
A. $(-\infty ; 4]$
B
B. $\left[-\frac{4}{3} ;+\infty\right)$
C
C. $\left[-\frac{4}{3} ; 4\right]$
D
D. $\left(-\infty ;-\frac{4}{3}\right] \cup[4 ;+\infty)$

Câu 17: Bất phương trình $|x-5| \leq 4$ có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A
A. 10
B
B. 8
C
C. 9
D
D. 7

Câu 18: Với x thuộc tập nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất $f(x)=|2 x-5|-3$3 không dương?

A
A. $x<1$
B
B. $x=\frac{5}{2}$
C
C. x = 0
D
D. $1 \leq x \leq 4$

Câu 19: Giá trị nhỏ nhất của $y=\frac{4 x^{4}-3 x^{2}+9}{x^{2}} ; x \neq 0$ là

A
A. 9
B
B. -3
C
C. 12
D
D. 10

Câu 20: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}$

A
A. 2
B
B. $\begin{aligned} &\sqrt{2} \end{aligned}$
C
C. $2-\sqrt{2}$
D
D. 10

Câu 21: Cho hai số thực x, y thỏa mãn $x + y + 1 = 2\left( {\sqrt {x - 2} + \sqrt {y + 3} } \right)$. Tập giá trị của biểu thức S = x + y là:

A
A. [-1;7]
B
B. [3;7]
C
C. $\left[ {3;7} \right] \cup \left\{ { - 1} \right\}$
D
D. [-7;7]

Câu 22: Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn a > 0, b > 0 và $f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c \ge 0$ với mọi $x\in R.$ Tìm giá trị nhỏ nhất ${F_{\min }}$ của biểu thức $F = \frac{{4a + c}}{b}.$

A
A. ${F_{\min }} = 1.$
B
B. ${F_{\min }} = 2.$
C
C. ${F_{\min }} = 3.$
D
D. ${F_{\min }} = 5.$

Câu 23: Cho ba số thực a, b, c không âm và thỏa mãn ${a^2} + {b^2} + {c^2} + abc = 4$. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức $S = {a^2} + {b^2} + {c^2}$ lần lượt là:

A
A. 1 và 3
B
B. 2 và 4
C
C. 2 và 3
D
D. 3 và 4

Câu 24: Cho ba số thực dương x, y, z. Biểu thức $P = \frac{1}{2}\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right) + \frac{x}{{yz}} + \frac{y}{{zx}} + \frac{z}{{xy}}$ có giá trị nhỏ nhất bằng:

A
A. $\frac{{11}}{2}$
B
B. $\frac{5}{2}$
C
C. $\frac{9}{2}$
D
D. 9

Câu 25: Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x+ y + z = 3. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = {x^3} + {y^3} + {z^3} + 3\left( {\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y} + \sqrt[3]{z}} \right)$ bằng:

A
A. 12
B
B. 3
C
C. 5
D
D. $\frac{11}2$

Câu 26: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;2), B(-4;-5) và C(4;-1). Phương trình đường phân giác ngoài của góc A là:

A
A. y + 5 = 0
B
B. y - 5 = 0
C
C. x + 1 = 0
D
D. x - 1 = 0

Câu 27: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có $A\left( {\frac{7}{4};3} \right)$, $B\left( {1;2} \right)$ và C(-4;3). Phương trình đường phân giác trong của góc A là:

A
A. 4x + 2y - 13 = 0.
B
B. 4x - 8y + 17 = 0.
C
C. 4x - 2y - 1 = 0.
D
D. 4x + 8y - 31 = 0.

Câu 28: Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các góc hợp bởi đường thẳng $\Delta :x + y = 0$ và trục hoành.

A
A. $\left( {1 + \sqrt 2 } \right)x + y = 0;x - \left( {1 - \sqrt 2 } \right)y = 0$
B
B. $\left( {1 + \sqrt 2 } \right)x + y = 0;x + \left( {1 - \sqrt 2 } \right)y = 0$
C
C. $\left( {1 + \sqrt 2 } \right)x - y = 0;x + \left( {1 - \sqrt 2 } \right)y = 0$
D
D. $x + \left( {1 + \sqrt 2 } \right)y = 0;x + \left( {1 - \sqrt 2 } \right)y = 0$

Câu 29: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l} x = m + 2t\\ y = 1 - t \end{array} \right.$ và hai điểm A(1;2), B(-3;4). Tìm m để d cắt đoạn thẳng AB.

A
A. m < 3
B
B. m = 3
C
C. m > 3
D
D. Không tồn tại m

Câu 30: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;3), B(-2;4) và C(-1;5). Đường thẳng $d:2x - 3y + 6 = 0$ cắt cạnh nào của tam giác đã cho?

A
A. AC
B
B. AB
C
C. BC
D
D. Không cạnh nào

Câu 31: Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các góc hợp bởi hai đường thẳng ${\Delta _1}:x + 2y - 3 = 0$ và ${\Delta _2}:2x - y + 3 = 0$.

A
A. 3x + y = 0 và x - 3y = 0
B
B. 3x + y = 0 hoặc x + 3y - 6 = 0
C
C. 3x + y = 0 và - x + 3y - 6 = 0
D
D. 3x + y + 6 = 0 và x - 3y - 6 = 0

Câu 32: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + t\\ y = 1 - 3t \end{array} \right.$ và hai điểm A(1;2), B(-2;m). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để A và B nằm cùng phía đối với d.

A
A. m > 13
B
B. $m \ge 13$
C
C. m < 13
D
D. m = 13

Câu 33: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d:4x - 7y + m = 0 và hai điểm A(1;2), B(-3;4). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để d và đoạn thẳng AB có điểm chung.

A
A. $10 \le m \le 40$
B
B. $\left[ \begin{array}{l} m > 40\\ m < 10 \end{array} \right.$
C
C. 10 < m < 40
D
D. m < 10

Câu 34: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng $d:3x + 4y - 5 = 0$ và hai điểm A(1;3), B(2;m). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để A và B nằm cùng phía đối với d.

A
A. m < 0
B
B. $m > - \frac{1}{4}$
C
C. m > -1
D
D. $m = - \frac{1}{4}$

Câu 35: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng $\Delta :ax + by + c = 0$ và hai điểm M(xm; ym), N(xn; yn) không thuộc $\Delta$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A
A. M, N khác phía so với $\Delta$ khi $\left( {a{x_m} + b{y_m} + c} \right).\left( {a{x_n} + b{y_n} + c} \right)\, > 0.$
B
B. M, N cùng phía so với $\Delta$ khi $\left( {a{x_m} + b{y_m} + c} \right).\left( {a{x_n} + b{y_n} + c} \right)\, \ge 0.$
C
C. M, N khác phía so với $\Delta$ khi $\left( {a{x_m} + b{y_m} + c} \right).\left( {a{x_n} + b{y_n} + c} \right)\, \le \,0.$
D
D. M, N cùng phía so với $\Delta$ khi $\left( {a{x_m} + b{y_m} + c} \right).\left( {a{x_n} + b{y_n} + c} \right)\, > \,0.$

Câu 36: Biết rằng có đúng hai giá trị của tham số k để đường thẳng d:y = kx tạo với đường thẳng $\Delta :y = x$ một góc 60o. Tổng hai giá trị của k bằng:

A
A. -8
B
B. -4
C
C. -1
D
D. 1

Câu 37: Đường thẳng $\Delta$ tạo với đường thẳng $d:x + 2y - 6 = 0$ một góc 45o. Tìm hệ số góc k của đường thẳng .

A
A. $k = \frac{1}{3}$ hoặc k = -3
B
B. $k = \frac{1}{3}$ hoặc k = 3
C
C. $k = -\frac{1}{3}$ hoặc k = -3
D
D. $k = -\frac{1}{3}$ hoặc k = 3

Câu 38: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, có bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm A(2;0) và tạo với trục hoành một góc 45o?

A
A. Có duy nhất
B
B. 2
C
C. Vô số
D
D. Không tồn tại

Câu 39: Đường thẳng $\Delta$ đi qua giao điểm của hai đường thẳng ${d_1}:2x + y - 3 = 0$ và ${d_2}:x - 2y + 1 = 0$ đồng thời tạo với đường thẳng ${d_3}:y - 1 = 0$ một góc 45o có phương trình:

A
A. $x + (1 - \sqrt 2 )y = 0$ hoặc x - y - 1 = 0
B
B. x + 2y = 0 hoặc x - 4y = 0
C
C. x - y = 0 hoặc x + y - 2 = 0
D
D. 2x + 1 = 0 hoặc y + 5 = 0.

Câu 40: Cho hai đường thẳng ${d_1}:3x + 4y + 12 = 0$ và ${d_2}:\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + at\\ y = 1 - 2t \end{array} \right.$. Tìm các giá trị của tham số để d1 và d2 hợp với nhau một góc bằng ${45^0}.$

A
A. $a = \frac{2}{7}$ hoặc a = -14
B
B. $a = \frac{7}{2}$ hoặc a = 7
C
C. a = 5 hoặc a = -14
D
D. $a = \frac{2}{7}$ hoặc a = 5

Đề thi thử giữa học kỳ 2 môn Toán lớp 10 online - Mã đề 11

Câu 1: Tam thức bậc hai $ f(x) = (1 - \sqrt 2 ){x^2} + (5 - 4\sqrt 2 )x - 3\sqrt 2 + 6$

Câu 2: Số giá trị nguyên của x để tam thức $f( x ) = 2x^2 - 7x - 9 $ nhận giá trị âm là

Câu 3: Tam thức bậc hai $f( x ) = - x^2+ 3x - 2 $ nhận giá trị không âm khi và chỉ khi

Câu 4: Tam thức bậc hai $\left( x \right) = {x^2} + (\sqrt 5 - 1)x - \sqrt 5 $ nhận giá trị dương khi và chỉ khi

Câu 5: Cho f( x ) = a2 + bx + c ,(a # 0 ). Điều kiện để $f (x)\le 0 , \forall x \in R$ là

Câu 6: Tìm tập xác định của hàm số $y=\sqrt{x^{2}-2 x}+\frac{1}{\sqrt{25-x^{2}}} ?$

Câu 7: Tập nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l} x^{2}-6 x+5 \leq 0 \\ x^{2}-8 x+12<0 \end{array}\right.$ là?

Câu 8: Tập nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l} x-\frac{1}{2} \geq \frac{x}{4}+1 \\ x^{2}-4 x+3 \leq 0 \end{array}\right.$ là

Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình $\sqrt{x-2017}>\sqrt{2017-x}$ là

Câu 10: Số nguyên dương x nhỏ nhất thỏa mãn $\sqrt{x}-\sqrt{x-1}<\frac{1}{100}$ là

Câu 11: Tập nghiệm của bất phương trình $(\sqrt{3 x-2}-1) \sqrt{x^{2}+1}<0$ là

Câu 12: Bất phương trình $\frac{2 x-5}{3}>\frac{x-3}{2}$ có tập nghiệm là

Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình $\sqrt{x-1}<1$ là

Câu 14: Bất phương trình $\sqrt{x^{2}-2 x+5}+\sqrt{x-1} \leq 2$ có bao nhiêu nghiệm?

Câu 15: Bất phương trình $\frac{3}{x} \geq 1$ có bao nhiêu nghiệm nguyên?

Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình $|4-3 x| \leq 8$ là

Câu 17: Bất phương trình $|x-5| \leq 4$ có bao nhiêu nghiệm nguyên?

Câu 18: Với x thuộc tập nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất $f(x)=|2 x-5|-3$3 không dương?

Câu 19: Giá trị nhỏ nhất của $y=\frac{4 x^{4}-3 x^{2}+9}{x^{2}} ; x \neq 0$ là

Câu 20: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}$

Câu 21: Cho hai số thực x, y thỏa mãn $x + y + 1 = 2\left( {\sqrt {x - 2} + \sqrt {y + 3} } \right)$. Tập giá trị của biểu thức S = x + y là:

Câu 22: Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn a > 0, b > 0 và $f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c \ge 0$ với mọi $x\in R.$ Tìm giá trị nhỏ nhất ${F_{\min }}$ của biểu thức $F = \frac{{4a + c}}{b}.$

Câu 23: Cho ba số thực a, b, c không âm và thỏa mãn ${a^2} + {b^2} + {c^2} + abc = 4$. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức $S = {a^2} + {b^2} + {c^2}$ lần lượt là:

Câu 24: Cho ba số thực dương x, y, z. Biểu thức $P = \frac{1}{2}\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right) + \frac{x}{{yz}} + \frac{y}{{zx}} + \frac{z}{{xy}}$ có giá trị nhỏ nhất bằng:

Câu 25: Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x+ y + z = 3. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = {x^3} + {y^3} + {z^3} + 3\left( {\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y} + \sqrt[3]{z}} \right)$ bằng:

Câu 26: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;2), B(-4;-5) và C(4;-1). Phương trình đường phân giác ngoài của góc A là:

Câu 27: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có $A\left( {\frac{7}{4};3} \right)$, $B\left( {1;2} \right)$ và C(-4;3). Phương trình đường phân giác trong của góc A là:

Câu 28: Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các góc hợp bởi đường thẳng $\Delta :x + y = 0$ và trục hoành.

Câu 29: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l} x = m + 2t\\ y = 1 - t \end{array} \right.$ và hai điểm A(1;2), B(-3;4). Tìm m để d cắt đoạn thẳng AB.

Câu 30: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;3), B(-2;4) và C(-1;5). Đường thẳng $d:2x - 3y + 6 = 0$ cắt cạnh nào của tam giác đã cho?

Câu 31: Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các góc hợp bởi hai đường thẳng ${\Delta _1}:x + 2y - 3 = 0$ và ${\Delta _2}:2x - y + 3 = 0$.

Câu 32: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + t\\ y = 1 - 3t \end{array} \right.$ và hai điểm A(1;2), B(-2;m). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để A và B nằm cùng phía đối với d.

Câu 33: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d:4x - 7y + m = 0 và hai điểm A(1;2), B(-3;4). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để d và đoạn thẳng AB có điểm chung.

Câu 34: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng $d:3x + 4y - 5 = 0$ và hai điểm A(1;3), B(2;m). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để A và B nằm cùng phía đối với d.

Câu 35: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng $\Delta :ax + by + c = 0$ và hai điểm M(xm; ym), N(xn; yn) không thuộc $\Delta$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Câu 36: Biết rằng có đúng hai giá trị của tham số k để đường thẳng d:y = kx tạo với đường thẳng $\Delta :y = x$ một góc 60o. Tổng hai giá trị của k bằng:

Câu 37: Đường thẳng $\Delta$ tạo với đường thẳng $d:x + 2y - 6 = 0$ một góc 45o. Tìm hệ số góc k của đường thẳng .

Câu 38: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, có bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm A(2;0) và tạo với trục hoành một góc 45o?

Câu 39: Đường thẳng $\Delta$ đi qua giao điểm của hai đường thẳng ${d_1}:2x + y - 3 = 0$ và ${d_2}:x - 2y + 1 = 0$ đồng thời tạo với đường thẳng ${d_3}:y - 1 = 0$ một góc 45o có phương trình:

Câu 40: Cho hai đường thẳng ${d_1}:3x + 4y + 12 = 0$ và ${d_2}:\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + at\\ y = 1 - 2t \end{array} \right.$. Tìm các giá trị của tham số để d1 và d2 hợp với nhau một góc bằng ${45^0}.$

Thứ tự câu hỏi