Ôn tập là dễ

Câu 2: Tính $\lim _{x \rightarrow-1} \frac{\sqrt{2+x}-1}{x+1}$

A
A. $ \frac{4}{3}$
B
B. $ \frac{5}{2}$
C
C. $ \frac{1}{2}$
D
D. $ \frac{3}{4}$

Câu 3: Tính đạo hàm của $y=\left(-x^{2}+4 x+2\right)\left(1-x^{2}\right)$

A
A. $ x^3+12 x^2-6 x+4$
B
B. $4 x^3-12 x^2+6 x+4$
C
C. $4 x^3-12 x^2-6 x+4$
D
D. $4 x^4-12 x^3-6 x^2+4x$

Câu 4: Tính đạo hàm của $ y=\sin \left(\cos \left(5 x^{3}-4 x+6\right)^{2013}\right)$

A
A. $y^{\prime}=-2013\left(5 x^3-4 x+6\right)^{2012}$$\times\left(15 x^2-4\right) \sin \left(5 x^3-4 x+6\right)^{2013} $$\times \cos \left(\cos \left(5 x^3-4 x+6\right)^{2013}\right)$
B
B. $y^{\prime}=\cos \left(\cos \left(5 x^3-4 x+6\right)^{2013}\right)$
C
C. $y^{\prime}= \sin \left(5 x^3-4 x+6\right)^{2012} \cdot \cos \left(\cos \left(5 x^3-4 x+6\right)^{2012}\right)$
D
D. $y^{\prime}=\left(15 x^2-4\right) \sin \left(5 x^3-4 x+6\right)^{2013} \cdot \cos \left(\cos \left(5 x^3-4 x+6\right)^{2013}\right)$

Câu 5: Biết $\text{lim}{{u}_{n}}=5$; $\text{lim}{{v}_{n}}=a$; $\text{lim}\left( {{u}_{n}}+3{{v}_{n}} \right)=2018$, khi đó $a$ bằng

A
A. $617$.
B
B. $\frac{2018}{3}$.
C
C. $\frac{2023}{3}$.
D
D. $671$.

Câu 6: Giá trị của giới hạn $\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{x-{{x}^{3}}}{\left( 2x-1 \right)\left( {{x}^{4}}-3 \right)}$ là

A
A. $-\frac{3}{2}$.
B
B. $0$.
C
C. $-2$.
D
D. $1$.

Câu 7: Kết quả của giới hạn $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{2{{x}^{2}}+5x-3}{{{x}^{2}}+6x+3}$ là

A
A. $2$.
B
B. $3$.
C
C. $-2$.
D
D. $+\infty $.

Câu 8: Cho giới hạn $\underset{x\to -2}{\mathop{\lim }}\,\frac{4{{x}^{3}}-1}{3{{x}^{2}}+x+2}=-\frac{a}{b}$ với $a$, $b\in \mathbb{Z}$ và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:

A
A. $a=11$, $b=4$.
B
B. $a=11$, $b=3$.
C
C. $a=10$, $b=3$ .
D
D. $a=11$, $b=5$.

Câu 9: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?

A
A. $\lim \frac{1}{{{n}^{k}}}=0$ với k là số nguyên dương.
B
B. Nếu $\left| q \right|<1$ thì $\lim {{q}^{n}}=0$.
C
C. Nếu $\lim {{u}_{n}}=a$ và $\lim {{v}_{n}}=b$ thì $\lim \frac{{{u}_{n}}}{{{v}_{n}}}=\frac{a}{b}$.
D
D. Nếu $\lim {{u}_{n}}=a$ và $\lim {{v}_{n}}=+\infty $ thì $\lim \frac{{{u}_{n}}}{{{v}_{n}}}=0$.

Câu 10: Tính giới hạn $\underset{x\to {{\left( -2 \right)}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{3+2x}{x+2}$.

A
A. $2$.
B
B. $-\infty $.
C
C. $+\infty $.
D
D. $\frac{3}{2}$.

Câu 11: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A
A. Hàm số $y=5{{x}^{3}}+x-2$ liên tục trên $\mathbb{R}$.
B
B. Hàm số $y=\frac{3x-5}{x+3}$ liên tục trên $\mathbb{R}$.
C
C. Hàm số $y=\frac{2{{x}^{2}}-x}{x+1}$ liên tục trên khoảng $\left( -\infty ;-1 \right)$ và $\left( -1;+\infty \right)$
D
D. Hàm số $y={{x}^{5}}+3{{x}^{3}}+5$ liên tục trên $\mathbb{R}$.

Câu 12: Trong các giới hạn dãy số dưới đây, giới hạn có kết quả đúng là

A
A. $\lim \,\left( -3{{n}^{4}}+3 \right)=-\infty $.
B
B. $\lim \,\left( -3{{n}^{4}}+3 \right)=0$.
C
C. $\lim \,\left( -{{n}^{4}}+2 \right)=+\infty $.
D
D. $\lim \,\left( 5{{n}^{4}}-2 \right)=-\infty $.

Câu 13: $\underset{x\to {{3}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{4x-3}{x-3}$ có kết quả là

A
A. $9$.
B
B. $0$.
C
C. $-\infty $.
D
D. $+\infty $.

Câu 14: Hàm số nào dưới đây gián đoạn tại $x=-2$?

A
A. $y=2{{x}^{2}}+x-5$.
B
B. $y=\frac{x+5}{x-2}$.
C
C. $y=\frac{1}{x+2}$.
D
D. $y=\frac{x-2}{2x}$.

Câu 15: Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+7x+2$. Phương trình tiếp tuyến tại $A\left( 0;\,2 \right)$ là

A
A. $y=7x+2$.
B
B. $y=-6x+2$.
C
C. $y=-7x+2$.
D
D. $y=6x+2$.

Câu 16: Đạo hàm của hàm số $y={{\left( {{x}^{3}}-2{{x}^{2}} \right)}^{2}}$ bằng

A
A. $6{{x}^{5}}-20{{x}^{4}}+16{{x}^{3}}$.
B
B. $6{{x}^{5}}-20{{x}^{4}}+4{{x}^{3}}$.
C
C. $6{{x}^{5}}+16{{x}^{3}}$.
D
D. $6{{x}^{5}}-20{{x}^{4}}-16{{x}^{3}}$.

Câu 17: Đạo hàm của hàm số $y=\cos 2x+1$ là

A
A. $y\prime =-\sin 2x$.
B
B. $y\prime =2\sin 2x$.
C
C. $y\prime =-2\sin 2x+1$.
D
D. $y\prime =-2\sin 2x$.

Câu 18: Cho hàm $f\left( x \right)$ liên tục trên khoảng $\left( a;b \right)$, ${{x}_{0}}\in \left( a;b \right)$. Tính ${f}'\left( {{x}_{0}} \right)$ bằng định nghĩa ta cần tính:

A
A. $\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{\Delta y}{\Delta x}$.
B
B. $\underset{\Delta x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{\Delta y}{\Delta x}$.
C
C. $\underset{\Delta x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{\Delta x}{\Delta y}$.
D
D. $\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{\Delta y}{x}$.

Câu 19: Tính đạo hàm của hàm số $y=2\sin x+2020$.

A
A. ${y}'=2\sin x$.
B
B. ${y}'=-2\cos x$.
C
C. ${y}'=2\cos x$.
D
D. ${y}'=-2\sin x$.

Câu 20: Cho hàm số $y={{x}^{3}}-3x+1.$ Tìm $\text{d}y$

A
A. $\text{d}y=\left( {{x}^{2}}-1 \right)\text{d}x$.
B
B. $\text{d}y=\left( {{x}^{3}}-3x+1 \right)\text{d}x$.
C
C. $\text{d}y=\left( 3{{x}^{2}}-3 \right)\text{d}x$.
D
D. $\text{d}y=\left( 3{{x}^{3}}-3 \right)\text{d}x$.

Câu 21: Cho hàm số $f\left( x \right)={{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-3$. Tìm $x$ để ${f}'\left( x \right)>0$.

A
A. $x>0$.
B
B. $x<0$.
C
C. $x<-1$.
D
D. $-1<x<0$.

Câu 22: Đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{{{x}^{2}}+1}$ bằng

A
A. ${y}'=\sqrt{2x}$.
B
B. ${y}'=\frac{x}{2\sqrt{{{x}^{2}}+1}}$.
C
C. ${y}'=\frac{1}{2\sqrt{{{x}^{2}}+1}}$.
D
D. ${y}'=\frac{x}{\sqrt{{{x}^{2}}+1}}$.

Câu 23: Cho hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+4$ có đồ thị $\left( C \right)$. Tìm hoành độ tiếp điểm của đồ thị $\left( C \right)$ biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng $-1$.

A
A. $x=1$.
B
B. $x=1;x=\frac{1}{3}$.
C
C. $x=-1;x=-\frac{1}{3}$.
D
D. $x=\frac{1}{3}$.

Câu 24: Đạo hàm của hàm số $y=\frac{1}{2}\sin 2x+\cos x$ tại ${{x}_{0}}=\frac{\pi }{2}$ bằng

A
A. $-1$.
B
B. $2$.
C
C. $0$.
D
D. $-2$.

Câu 25: Cho tứ diện $ABCD$ có cạnh $AB,\text{ }BC,\text{ }BD$ vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A
A. Góc giữa $CD$ và $\left( ABD \right)$ là góc $\widehat{CBD}$.
B
B. Góc giữa $AC$ và $\left( BCD \right)$ là góc $\widehat{ACB}$.
C
C. Góc giữa $AD$ và $\left( ABC \right)$ là góc$\widehat{ADB}$.
D
D. Góc giữa $AC$ và $\left( ABD \right)$ là góc $\widehat{CBA}$.

Câu 26: Cho hình chóp $S.ABC$ thỏa mãn $SA=SB=SC$. Tam giác $ABC$ vuông tại$A$. Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $S$ lên $mp\left( ABC \right)$. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

A
A. $SH\bot \left( SBC \right)$.
B
B. $SH\bot \left( ABC \right)$.
C
C. $AB\bot SH$.
D
D. $SH\bot BC$.

Câu 27: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều, $SA\bot \left( ABC \right)$. Gọi $\left( P \right)$ là mặt phẳng qua $B$ và vuông góc với$SC$. Thiết diện của $\left( P \right)$ và hình chóp $S.ABC$ là:

A
A. Hình thang vuông.
B
B. Tam giác đều.
C
C. Tam giác cân.
D
D. Tam giác vuông.

Câu 28: Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\bot \left( \text{ }ABC \right)$ và đáy $ABC$ là tam giác cân ở $A$. Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $\left( \text{ }SBC \right)$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A
A. $H\in SC$.
B
B. $H\in SB$.
C
C. $H\in SI$ (với $I$ là trung điểm của $BC$).
D
D. H trùng với trọng tâm tam giác $SBC$.

Câu 29: Cho tứ diện $ABCD$ có hai mặt bên $ACD$ và $BCD$ là hai tam giác cân có đáy $CD$. Gọi x$H$ là hình chiếu vuông góc của $B$ lên $\left( ACD \right)$. Khẳng định nào sau đây sai ?

A
A. $H\in AM$ (với $M$ là trung điểm của $CD$).
B
B. $\left( ABH \right)\bot \left( ACD \right)$.
C
C. $AB$ nằm trên mặt phẳng trung trực của $CD$.
D
D. Góc giữa hai mặt phẳng $\left( ACD \right)$ và $\left( BCD \right)$ là góc $ADB$.

Câu 30: Cho hình lăng trụ tứ giác đều $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh đáy bằng $a$, góc giữa hai mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ và $\left( ABC' \right)$ có số đo bằng ${{60}^{0}}$. Cạnh bên của hình lăng trụ bằng:

A
A. $2a$.
B
B. $3a$.
C
C. $a\sqrt{3}$.
D
D. $a\sqrt{2}$.

Đề thi thử học kỳ 2 môn Toán lớp 11 online - Mã đề 02

Câu 1: Tính: $\lim \left(\frac{-2 n^{3}+4 n-1}{1-n+n^{3}}\right)$

Câu 2: Tính $\lim _{x \rightarrow-1} \frac{\sqrt{2+x}-1}{x+1}$

Câu 3: Tính đạo hàm của $y=\left(-x^{2}+4 x+2\right)\left(1-x^{2}\right)$

Câu 4: Tính đạo hàm của $ y=\sin \left(\cos \left(5 x^{3}-4 x+6\right)^{2013}\right)$

Câu 5: Biết $\text{lim}{{u}_{n}}=5$; $\text{lim}{{v}_{n}}=a$; $\text{lim}\left( {{u}_{n}}+3{{v}_{n}} \right)=2018$, khi đó $a$ bằng

Câu 6: Giá trị của giới hạn $\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{x-{{x}^{3}}}{\left( 2x-1 \right)\left( {{x}^{4}}-3 \right)}$ là

Câu 7: Kết quả của giới hạn $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{2{{x}^{2}}+5x-3}{{{x}^{2}}+6x+3}$ là

Câu 8: Cho giới hạn $\underset{x\to -2}{\mathop{\lim }}\,\frac{4{{x}^{3}}-1}{3{{x}^{2}}+x+2}=-\frac{a}{b}$ với $a$, $b\in \mathbb{Z}$ và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:

Câu 9: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?

Câu 10: Tính giới hạn $\underset{x\to {{\left( -2 \right)}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{3+2x}{x+2}$.

Câu 11: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Câu 12: Trong các giới hạn dãy số dưới đây, giới hạn có kết quả đúng là

Câu 13: $\underset{x\to {{3}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{4x-3}{x-3}$ có kết quả là

Câu 14: Hàm số nào dưới đây gián đoạn tại $x=-2$?

Câu 15: Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+7x+2$. Phương trình tiếp tuyến tại $A\left( 0;\,2 \right)$ là

Câu 16: Đạo hàm của hàm số $y={{\left( {{x}^{3}}-2{{x}^{2}} \right)}^{2}}$ bằng

Câu 17: Đạo hàm của hàm số $y=\cos 2x+1$ là

Câu 18: Cho hàm $f\left( x \right)$ liên tục trên khoảng $\left( a;b \right)$, ${{x}_{0}}\in \left( a;b \right)$. Tính ${f}'\left( {{x}_{0}} \right)$ bằng định nghĩa ta cần tính:

Câu 19: Tính đạo hàm của hàm số $y=2\sin x+2020$.

Câu 20: Cho hàm số $y={{x}^{3}}-3x+1.$ Tìm $\text{d}y$

Câu 21: Cho hàm số $f\left( x \right)={{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-3$. Tìm $x$ để ${f}'\left( x \right)>0$.

Câu 22: Đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{{{x}^{2}}+1}$ bằng

Câu 23: Cho hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+4$ có đồ thị $\left( C \right)$. Tìm hoành độ tiếp điểm của đồ thị $\left( C \right)$ biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng $-1$.

Câu 24: Đạo hàm của hàm số $y=\frac{1}{2}\sin 2x+\cos x$ tại ${{x}_{0}}=\frac{\pi }{2}$ bằng

Câu 25: Cho tứ diện $ABCD$ có cạnh $AB,\text{ }BC,\text{ }BD$ vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau đây đúng ?

Câu 26: Cho hình chóp $S.ABC$ thỏa mãn $SA=SB=SC$. Tam giác $ABC$ vuông tại$A$. Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $S$ lên $mp\left( ABC \right)$. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

Câu 27: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều, $SA\bot \left( ABC \right)$. Gọi $\left( P \right)$ là mặt phẳng qua $B$ và vuông góc với$SC$. Thiết diện của $\left( P \right)$ và hình chóp $S.ABC$ là:

Câu 28: Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\bot \left( \text{ }ABC \right)$ và đáy $ABC$ là tam giác cân ở $A$. Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $\left( \text{ }SBC \right)$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 29: Cho tứ diện $ABCD$ có hai mặt bên $ACD$ và $BCD$ là hai tam giác cân có đáy $CD$. Gọi x$H$ là hình chiếu vuông góc của $B$ lên $\left( ACD \right)$. Khẳng định nào sau đây sai ?

Câu 30: Cho hình lăng trụ tứ giác đều $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh đáy bằng $a$, góc giữa hai mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ và $\left( ABC' \right)$ có số đo bằng ${{60}^{0}}$. Cạnh bên của hình lăng trụ bằng:

Thứ tự câu hỏi